函數(shù)f（x）=

1

3 sin2x-cos2x

取得最大值時(shí)，x=．

若實(shí)數(shù)x、y滿足x²+y²+4x-2y-4=0 則 （x-1）²+（y-1）²的最大值是．

已知點(diǎn)F(-

1

2

，0)，直線n：x=

1

2

，動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于它到直線l的距離．
（Ⅰ）試判斷動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的形狀，并求出其標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若過A（0，2）的直線n與軌跡C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線n的方程．

已知焦點(diǎn)在y軸，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線C₁經(jīng)過點(diǎn)P（2，2），以拋物線C₁上一點(diǎn)C₂為圓心的圓過定點(diǎn)A（0，1），記M，N為圓C₂與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)．
（1）求拋物線C₁的方程；
（2）當(dāng)圓心C₂在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷|MN|是否為一定值？請證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)圓心C₂在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記|AM|=m，|AN|=n，求

m

n

+

n

m

的最大值．

已知函數(shù)f（x）=

x3

3

+

x2

4

，g（n）=（

1

2

）ⁿ，（n∈N^*），若f′（x）≥g（n）當(dāng)x∈（-∞，λ]時(shí)恒成立．
（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，求不等式f′（x）≥g（n）的解集；
（Ⅱ）求實(shí)常數(shù)λ的取值范圍．

橢圓C的焦點(diǎn)分別為F₁（-1，0）F₂（1，0），P（1，

2

2

）是橢圓上的一個(gè)點(diǎn)
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)原點(diǎn)為O，斜率為

2

2

的直線l過點(diǎn)F₁且與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求△AOB的面積．

函數(shù)f（x）=x×|x-1|-3x+1的遞減區(qū)間是．

已知點(diǎn)P是圓C：x²+y²+4x-6y-3=0上的一點(diǎn)．直線l：3x-4y-5=0，若點(diǎn)P到直線l的距離為2，則符合題意的點(diǎn)P有個(gè)．

直線x=

a2

c

與雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的兩條漸近線交于A、B兩點(diǎn)，離直線最近的焦點(diǎn)為F，若以AB為直徑的圓恰過F點(diǎn)，則雙曲線的焦距與虛軸長之比為．

拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過橢圓C：

x2

a2

+

y 2

b2

=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，并與橢圓的長軸垂直，已知拋物線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為(-

2

3

，

2 6

3

)．
（1）求拋物線的方程和橢圓C的方程；
（2）若雙曲線與橢圓C共焦點(diǎn)，且以y=±

4

3

x為漸近線，求雙曲線的方程．