設函數y=f（x）在R上有意義，對于給定的正數K，定義f_k（x）=

f(x)，f(x)≥k k，f(x)＜k

，取函數f（x）=2+x+e^-x，如對任意的x∈R恒有f_k（X）=f（x）．則K的最大值為．

甲乙兩位同學參加學校安排的3次體能測試，規(guī)定按順序測試，一旦測試合格就不必參加以后的測試，否則3次測試都要參加．甲同學3次測試每次合格的概率組成一個公差為

1

8

的等差數列，他第一次測試合格的概率不超過

1

2

，且他直到第二次測試才合格的概率為

9

32

，乙同學3次測試每次測試合格的概率均為

2

3

，每位同學參加的每次測試是否合格相互獨立．
（Ⅰ）求甲同學第一次參加測試就合格的概率P；
（Ⅱ）設甲同學參加測試的次數為m，乙同學參加測試的次數為n，求ξ=m+n的分布列．

如圖，CD是△ABC中AB邊上的高，以AD為直徑的圓交AC于點E，一BD為直徑的圓交BC于點F．
（Ⅰ）求證：E、D、F、C四點共圓；
（Ⅱ）若BD=5，CF=

16

3

，求四邊形EDFC外接圓的半徑．

已知二次函數f（x）=x²-kx-1，
（1）若k=2，試用定義法證明f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為增函數；
（2）求f（x）在區(qū)間[1，4]上的最小值．

如果直線在平面外，那么直線與平面公共點的個數是（　�。�

歐洲很多國家及美國已經要求禁止在校園出售軟飲料，禁止向中小學生銷售可口可樂等高熱量碳酸飲料，原因是這些飲料被認為是造成兒童 肥胖問題日益嚴重的主要原因之一．為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現對30名六年級學生進行了問卷調查得到列聯(lián)表：平均每天喝500mL以上為常喝，體重超過50kg為肥胖．

	常喝	不常喝	合計
肥胖		2
不肥胖		18
合計			30

已知在全部30人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學生的概率為

4

15

．
（1）請將列聯(lián)表補充完整
（2）是否有99.5%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關？說明你的理由
（3）現從常喝碳酸飲料且肥胖的學生中（2名女生），抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少？
參考數據：

P（K2≥K）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

已知中心在原點，焦點在y軸上的雙曲線的離心率為

5

，則它的漸近線方程為（　�。�

已知a＞0，設命題p：函數y=a^x在R上單調遞增；命題q：不等式對?x∈R，ax²-ax+1＞0恒成立，若命題p或q為真命題，p且q為假命題，求a的取值范圍．

已知x，y取值如下表：

x	0	1	4	5	6	8
y	1.3	1.8	5.6	6.1	7.4	9.3

從所得散點圖中分析可知：y與x線性相關，且

∧

y

=0.95x+a，則x=13時，y=（　�。�

已知函數f（x）=axlnx（a≠0）
（1）若曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線與直線x-y+1=0垂直，求a及函數f（x）的最值；
（2）若m＞0，n＞0，a＞0，證明：f（m）+f（n）≥f（m+n）-a（m+n）ln2．