已知命題p：|x²-6|≥6，q：x∈z，且“p∧q”與“?q”同時為假命題，求x的值．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）．
（1）若橢圓的長軸長為4，離心率為

3

2

，求橢圓的標準方程；
（2）過原點O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）相交于P，S，R，Q四點，設原點O到四邊形PQSR的一邊距離為d，試求d=1時，a，b滿足的條件．

已知等差數(shù)列{a_n}的前四項的和A₄=60，第二項與第四項的和為34，等比數(shù)列{b_n}的前四項的和B₄=120，第二項與第四項的和為90．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）設c_n=a_n•b_n，且{c_n}的前n項和為S_n，求S_n．

已知函數(shù)f（x）=3lnx-

1

2

x²+2x．
（1）確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并指出其單調(diào)性；
（2）求函數(shù)y=f（x）的圖象在點x=1處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積．

分別求過直線l₁：x+y-2=0與l₂：2x-y+8=0的交點且滿足下列條件的直線方程．
（1）平行于3x+4y-5=0；        
（2）垂直于2x+3y-6=0．

如圖所示，|

OA

|=|

OB

|=1，

OA

與

OB

的夾角為120°，

OC

與

OA

的夾角為30°，|

OC

|=5，且

OC

=m•

OA

+n•

OB

，求實數(shù)m、n的值．

若函數(shù)y=f（x）（x∈D）同時滿足以下條件：
①它在定義域D上是單調(diào)函數(shù)；
②存在區(qū)間[a，b]?D使得f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，我們將這樣的函數(shù)稱作“A類函數(shù)”．
（1）已知函數(shù)f（x）=2x-2^x．x∈（0，+∞），求證：f（1）=f（2）；
（2）函數(shù)f（x）=2x-2^x．x∈（0，+∞）是不是“A類函數(shù)”？如果是，試找出[a，b]；如果不是，試說明理由；
（3）求使得函數(shù)f（x）=12x-kx+1，x∈（0，+∞）是“A類函數(shù)”的常數(shù)k的取值范圍．

某市舉辦歌唱比賽，邀請了A、B、C、D四位資深音樂人擔任評委，按照節(jié)目程序，每一位選手取得決賽資格后可通過抽簽的方式選擇一位評委作為導師，且他們對導師的選擇是相互獨立的，某組共有甲、乙、丙、丁四位選手取得了決賽資格，獲得了選擇導師的機會．
（Ⅰ）求甲、乙、丙三人都選擇A為導師的概率；
（Ⅱ）求四位選手至少有一人選擇B作為導師的概率；
（Ⅲ）設四位選手選擇C為導師的人數(shù)ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

設函數(shù)f（x）=x³-3ax²+3bx的圖象與直線12x+y-1=0相切于點（1，-11）．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

在一次海上聯(lián)合作戰(zhàn)演習中，紅方一艘偵察艇發(fā)現(xiàn)在北偏東45°方向，相距12n mile的水面上，有藍方一艘小艇正以每小時10n mile的速度沿南偏東75°方向前進，若偵察艇以每小時14n mile的速度，沿北偏東45°+α方向攔截藍方的小艇，若要在最短的時間內(nèi)攔截住，求紅方偵察艇所需的時間和角α的正弦值．（注：n mile是海里的英文符號）