（1）已知兩正數(shù)a，b滿足a+b=1．求

2a+1

+

2b+1

的最大值；
（2）設(shè)a＞0，b＞0，a+b+ab=24，求a+b的最小值．

已知函數(shù)f（x）=x+

1

x

（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)
（2）解不等式f（x²-2x+2）＞f（5）

已知函數(shù)f（x）=

3

sinωxcosωx+cos²ωx+m（ω＞0，x∈R）的最小正周期為π，最大值為2．
（Ⅰ）求ω和m值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，

π

2

]上的取值范圍．

定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0，f（x）=x²-4x
（1）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（3）求滿足方程f（x）=-5的解．

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C：

x=cosα y=sinα

（α為參數(shù)），直線l：ρ（cosθ+sinθ）=4．點(diǎn)P為曲線C上的一動(dòng)點(diǎn)，則P到直線l的距離最大時(shí)的極坐標(biāo)為．

已知函數(shù)f（x）=x²-x+1，x∈（1，+∞）．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）如果數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=f（a_n），求證：

1

an

=

1

an-1

-

1

an+1-1

；
（3）在（2）條件下，若a₁=

3

2

，證明：1＜

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+…+

1

a2013

＜2．

設(shè)數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為S_n，已知對(duì)任意n∈N^*，2

Sn

是

a

n

+2和a_n的等比中項(xiàng)．
（1）證明：數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：

1

2

≤

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

＜1；
（3）設(shè)集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500，若存在m∈M，使對(duì)滿足n＞m的一切正整數(shù)n，不等式2S_n-4200＞

a 2 n

2

恒成立，試問：這樣的正整數(shù)m共有多少個(gè)？

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的圖象一個(gè)最低點(diǎn)為M（

5π

8

，-2），相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為

π

2

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[0，

π

2

]，求f（x）的最大值，最小值及相應(yīng)的x的值．

已知m為等差數(shù)列1，5，9，…，中任一項(xiàng)，二項(xiàng)式（2x+

3

x

）^m展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，求m的最小值．

解下列方程（組）：
（1）

x+y=1 xy=-12

（2）2x²-4x+3

x2-2x+4

=6．