為加強(qiáng)課程管理和質(zhì)量監(jiān)控，某地設(shè)置普通高中學(xué)生學(xué)業(yè)水平測(cè)試，對(duì)測(cè)試結(jié)果實(shí)行等級(jí)計(jì)分，分為4個(gè)等級(jí)，用A、B、C、D表示，現(xiàn)有50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)和英語(yǔ)測(cè)試，統(tǒng)計(jì)人數(shù)如表：

人數(shù)		英語(yǔ)
		A	B	C	D
數(shù)學(xué)	A	9	a	3	0
	B	3	8	b	1
	C	3	4	2	1
	D	0	0	2	0

（1）求a+b的值；
（2）采用分層抽樣的方法，從英語(yǔ)得A的學(xué)生中抽取5名，其中數(shù)學(xué)也得A的學(xué)生應(yīng)抽幾名？
（3）在第（2）問(wèn)中抽取的那5名英語(yǔ)得A的學(xué)生中任取兩名學(xué)生，求兩名學(xué)生數(shù)學(xué)都得A的概率．

已知集合A={x|-2≤x≤4}，B={x|x＞a}，3∈A∩B，求a的值．

已知向量

m

=（

3

sin

x

4

，1），

n

=（cos

x

4

，cos²

x

4

）．記f（x）=

m

•

n

（Ⅰ）求f（x）的周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，若f（A）=

1+ 3

2

，試判斷△ABC的形狀．

已知函數(shù)f（x）=x^k+b（常數(shù)k，b∈R）的圖象過(guò)點(diǎn)（4，2）、（16，4）兩點(diǎn)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）問(wèn)：是否存在邊長(zhǎng)為4正三角形△PQ₁Q₂，使點(diǎn)P在函數(shù)f（x）圖象上，Q₁、Q₂從左至右是x正半軸上的兩點(diǎn)？若存在，求直線PQ₂的方程，若不存在，說(shuō)明理由；
（3）若函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，且不等式g（x）+g（x-2）＞2ax+2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知集合A={x|x²+2﹙a+1﹚x+a²-1=0}，B={x|x²+4x=0}．A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且對(duì)于任意的n∈N^*，恒有S_n=2a_n-n，設(shè)b_n=log₂（a_n+1）．
（1）求證數(shù)列{a_n+1}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式a_n和b_n；
（3）設(shè)c_n=

2bn

an•an+1

，
①判定數(shù)列{c_n}的單調(diào)性，并求數(shù)列{c_n}的最大值．
②求

lim

n→∞

（c₁+c₂+…+c_n）．

（1）已知實(shí)數(shù)x，y滿足：|x+y|＜

1

3

，|2x-y|＜

1

6

，求證：|y|＜

5

18

；
（2）設(shè)a、b是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：a³+b³≥

ab

（a²+b²）．

某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案，方案甲的中獎(jiǎng)率為

1

2

，中獎(jiǎng)可以獲得3分；方案乙的中獎(jiǎng)率為

2

3

，中獎(jiǎng)可以得2分；未中獎(jiǎng)則不得分，每人有且只有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品．
（Ⅰ）若小亮選擇方案甲、方案乙各抽獎(jiǎng)一次，求他的累計(jì)得分不為零的概率；
（Ⅱ）若小亮的抽獎(jiǎng)方式是在方案甲、或方案乙中選擇其一連抽兩次，或選擇方案甲、方案乙各抽一次，求小亮選擇哪一種方式抽獎(jiǎng)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大？

如圖1所示，在邊長(zhǎng)為12的正方形ADD₁A₁中，點(diǎn)B，C在線段AD上，且AB=3，BC=4，作BB₁∥AA₁，分別交A₁D₁，AD₁于點(diǎn)B₁，P，作CC₁∥AA₁，分別交A₁D₁，AD₁于點(diǎn)C₁，Q，將該正方形沿BB₁，CC₁折疊，使得DD₁與AA₁重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁．
（1）求證：AB⊥平面BCC₁B₁；
（2）若點(diǎn)E為四邊形BCQP內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且二面角E-AP-Q的余弦值為

3

3

，求|BE|的最小值．

已知函數(shù)f（x）=x（x-a）²，g（x）=-x²+（a-1）x+a（其中a為常數(shù)）．
（Ⅰ）如果函數(shù)y=f（x）和y=g（x）有相同的極值點(diǎn)，求a的值；
（Ⅱ）當(dāng)x∈（0，+∞），f（x）≥（a²+a+3）x恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）記函數(shù)H（x）=[f（x）-1]•[g（x）-1]，若函數(shù)y=H（x）有5個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．