f（x）=

1

2

x²-lnx．
①求函數(shù)f（x）的值域；
②討論方程

1

2

x²-lnx=m的根的個數(shù)．

如果對任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，
（1）求f（0），f（2），f（3）的值和

f(2)

f(1)

+

f(3)

f(2)

+

f(4)

f(3)

+…+

f(2013)

f(2012)

的值；
（2）若當(dāng)x＞0時，有f（x）＞1成立，試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性并加以證明．

函數(shù)f（x）=x³+3ax²+3bx+c在x=2處有極值，其圖象在x=1處的切線與直線6x+2y+5=0平行
（Ⅰ）求a，b的值
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．

設(shè)函數(shù)f（x）=

1

2

x²+e^x-xe^x．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當(dāng)x∈[-2，2]時，不等式f（x）＞m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

如圖，已知正三棱柱ABC-A′B′C′棱長均為2，E為AB中點．點D在側(cè)棱BB′上．
（Ⅰ）求AD+DC′的最小值；
（Ⅱ）當(dāng)AD+DC′取最小值時，在CC′上找一點F，使得EF∥面ADC′．

已知a，b∈R，函數(shù)f（x）=ax²+

b

x

（x∈R，x≠0）在x=1時有極小值

3

2

．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

南海中學(xué)校園內(nèi)建有一塊矩形草坪ABCD，AB=50米，BC=25

3

米，為了便于師生平時休閑散步，總務(wù)科將在這塊草坪內(nèi)鋪設(shè)三條小路OE、EF和OF，考慮到校園整體規(guī)劃，要求O是AB的中點，點E在邊BC上，點F在邊AD上，且∠EOF=90°，如圖所示．
（1）設(shè)∠BOE=α，試將△OEF的面積S表示成α的函數(shù)關(guān)系式，并求出此函數(shù)的定義域；
（2）在△OEF區(qū)域計劃種植海南省花三角梅，請你幫總務(wù)科計算△OEF面積的取值范圍．

設(shè)

OA

，

OB

為兩個不共線向量．
（1）試確定實數(shù)k，使k

OA

+

OB

和

OA

+k

OB

共線；
（2）t∈R，求使

OA

，t

OB

，

1

5

（

OA

+

OB

）三個向量的終點在同一條直線上的t的值．

已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），對任意的x∈R，都有f（x-4）=f（2-x）成立，
（1）求2a-b的值；
（2）函數(shù)f（x）取得最小值0，且對任意x∈R，不等式x≤f（x）≤（

x+1

2

）²恒成立，求函數(shù)f（x）的解析式；
（3）若方程f（x）=x沒有實數(shù)根，判斷方程f（f（x））=x根的情況，并說明理由．

設(shè)命題p：“對任意的x∈R，x²-2x＞a”，命題q：“存在x∈R，使x²+2ax+2-a=0”．如果命題p∨q為真，命題p∧q為假，求實數(shù)a的取值范圍．