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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，sin
A
2
=
5
5
，b2+c2-a2=6．
（Ⅰ）求△ABC的面積；
（Ⅱ）若sinA=sinBsinC，求△ABC的外接圓半徑．

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科目： 來源： 題型：

已知f（x）=（
x-1
x+1
）2，（x≥1），g（x）是f（x）的反函數(shù)，記h（x）=
1
g(x)
+
x
+2，求：h（x）的解析式及其最小值．

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科目： 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（-1，
2
2
）在橢圓上，線段PF2與y軸的交點(diǎn)M滿足：點(diǎn)M是線段PF2的中點(diǎn)；直線l：y=kx+m與以F1F2為直徑的圓O相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)
OA
•
OB
=λ，求證：λ=
k2+1
2k2+1

（3）當(dāng)（2）中的λ滿足
2
3
≤λ≤
3
4
時(shí)，求△AOB面積S的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+xlnx（a∈R）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+3y=0垂直．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）求證：當(dāng)n＞m＞0時(shí)，lnn-lnm＞
m
n
-
n
m
；
（Ⅲ）若存在k∈Z，使得f（x）＞k恒成立，求實(shí)數(shù)k的最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓的中心為原點(diǎn)O，長軸長為4
2
，一條準(zhǔn)線的方程為y=
8
7
7
．
（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）射線y=2
2
x（x≥0）與橢圓的交點(diǎn)為M，過M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓交于A，B兩點(diǎn)（A，B兩點(diǎn)異于M）．求證：直線AB的斜率為定值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，兩座建筑物AB，CD的底部在同一個(gè)水平面上，且均與水平面垂直，他們的高度分別是12m和20m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的視角∠CAD=45°．
（Ⅰ）求BC的長度；
（Ⅱ）在線段AB上取一點(diǎn)P，從點(diǎn)P看建筑物CD的視角為∠CPD，問點(diǎn)P在何處時(shí)，∠CPD最大？

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點(diǎn)是F1（0，-
3
），F(xiàn)2（0，
3
），點(diǎn)P在橢圓上且滿足|PF1|+|PF2|=4．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)橢圓C的上下頂點(diǎn)分別為A1、A2，右頂點(diǎn)為B，圓E與以線段OA1為直徑的圓關(guān)于直線A2B對(duì)稱．求圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目： 來源： 題型：

求函數(shù)y=|1-
1
x
-
1
x-1
|最小值．

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科目： 來源： 題型：

如圖：在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)M、N分別為BC、PA的中點(diǎn)，且PA=AB=2．
（Ⅰ）證明：BC⊥平面AMN；
（Ⅱ）求三棱錐N-AMC的體積．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a5-a1=80，前4項(xiàng)和S4=40．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an
log3an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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同步練習(xí)冊答案