定義在上的函數(shù)滿足：（1）當(dāng)時(shí)，；（2）．設(shè)關(guān)于的函數(shù)的零點(diǎn)從小到大一次為，，…，，…．若，則 ．

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)（）均在函數(shù)的圖象上．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)．

某市為“市中學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽”進(jìn)行選拔測(cè)試，且規(guī)定成績大于或等于90分的有參賽資格，90分以下（不包括90分）的則被淘汰．現(xiàn)有500名學(xué)生參加測(cè)試，參加測(cè)試的學(xué)生成績的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求獲得參賽資格的學(xué)生人數(shù)，并且根據(jù)頻率分布直方圖，估算這500名學(xué)生測(cè)試的平均成績；

（2）若知識(shí)競(jìng)賽分初賽和復(fù)賽，在初賽中每人最多有5次選題答題的機(jī)會(huì)，累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止答題．答對(duì)3題者方可參賽復(fù)賽．已知學(xué)生甲答對(duì)每一個(gè)問題的概率都相同，并且相互之間沒有影響．已知他連續(xù)兩次答錯(cuò)的概率為，求甲在初賽中答題個(gè)數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．

在三棱錐中，，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，底面．

（1）求證：平面；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成的角的正弦值；

（3）當(dāng)取何值時(shí)，在平面內(nèi)的射影恰好為△的重心？

已知橢圓：（）的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求△面積的最大值．

已知函數(shù)（），．

（1）若，曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直，求的值；

（2）在（1）的條件下，求證；

（3）若，試探究函數(shù)與的圖象在其公共點(diǎn)處是否存在切線．若存在，研究值的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，是圓的直徑，是圓的切線，交圓于點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線交于點(diǎn)．

（1）求證：為的中點(diǎn)；

（2）上是否存在點(diǎn)，使得？請(qǐng)說明理由．

已知平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)拋物線：（為任意數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程是．

（1）寫出直線的直角坐標(biāo)方程和動(dòng)拋物線的頂點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程；

（2）求直線被曲線截得的弦長.

已知函數(shù)，（）．

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

已知全集，，，則集合（ ）

A． B．

C． D．