1．按照如下的規(guī)律構(gòu)造數(shù)表：
第一行是：2；
第二行是：2+1，2+3：即3，5；
第三行是：3+1，3+3，5+1，5+3，即：4，6，6，8，
…
（即從第二行起將上一行的數(shù)的每一項(xiàng)各加1寫(xiě)出，再各項(xiàng)再加3寫(xiě)出），若第n行所有的項(xiàng)的和為a_n；
2
3 5
4 6 6 8
5 7 7 9 7 9 9 11
…
（1）求a₃，a₄，a₅；
（2）試寫(xiě)出a_n+1與a_n的遞推關(guān)系，并據(jù)此求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)S_n=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{{a}_{4}}{{a}_{2}{a}_{3}}$+…+$\frac{{a}_{n+2}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$（n∈N^*），求S_n和$\underset{lim}{n→∞}$S_n的值．

20．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=2，a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ，則數(shù)列{a_n}的前30項(xiàng)的和為255．

19．設(shè)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且$\overrightarrow{AP}$+$\overrightarrow{BP}$+$\overrightarrow{CP}$=$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$，則$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AP}$=（　�。�

A．

$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$

B．

$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$

C．

$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$

D．

$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$

18．下列命題中，真命題是（　�。�

	A．	?x0∈R，使ex0＜x0+1成立		B．	對(duì)?x∈R，使2x＞x2成立
	C．	a+b=0的充要條件是$\frac{a}$=-1		D．	a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件

17．tan70°cos10°+$\sqrt{3}$sin10°tan70°-2sin50°=（　　）

A．

-$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

-2

D．

2

16．已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=$\frac{1}{2}$a_n+$\frac{n}{{2}^{n+1}}$${a}_{n}^{2}$（n∈N^*）．
（1）求最小的正實(shí)數(shù)M，使得對(duì)任意的n∈N^*，恒有0＜a_n≤M．
（2）求證：對(duì)任意的n∈N^*，恒有$\frac{18}{5•{2}^{n}+8}$≤a_n≤${（\frac{3}{4}）}^{n-1}$．

15．已知橢圓C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，斜率為-$\frac{1}{2}$的直線l于橢圓C₁交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若點(diǎn)M（1，1）滿足$\overrightarrow{EM}$+$\overrightarrow{FM}$=$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{{F}_{1}M}$$•\overrightarrow{{F}_{2}M}$=0．
（1）求橢圓C₁的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)A在橢圓C₁上，點(diǎn)B在直線y=2上，以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求證：原點(diǎn)到直線AB的距離為定值．

14．已知數(shù)列{a_n}、{b_n}滿足：a_n+1=a_n+1，b_n+1=b_n+$\frac{1}{2}{a}_{n}$，c_n=${{a}_{n}}^{2}$-4b_n，n∈N^*：
（1）若a₁=1，b₁=0，求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式：
（2）證明：數(shù)列{c_n}是等差數(shù)列：
（3）定義f_n（x）=x²+a_nx+b_n，證明：若存在K∈N^*，使得a_k、b_k為整數(shù)，且f_k（x）有兩個(gè)整數(shù)零點(diǎn)，則必有無(wú)窮多個(gè)f_n（x）有兩個(gè)整數(shù)零點(diǎn)：

13．為配合上海迪斯尼游園工作，某單位設(shè)計(jì)人數(shù)的數(shù)學(xué)模型（n∈N⁺）：以f（n）=$\left\{\begin{array}{l}{200n+2000，n∈[1，8]}\\{360•{3}^{\frac{n-8}{12}}+3000，n∈[9，32]}\\{32400-720n，n∈[33，45]}\end{array}\right.$表示第n時(shí)進(jìn)入人數(shù)，以g（n）=$\left\{\begin{array}{l}{0，n[1，18]}\\{500n-9000，n∈[19，32]}\\{8800，n∈[33，45]}\end{array}\right.$表示第n個(gè)時(shí)刻離開(kāi)園區(qū)的人數(shù)；設(shè)定以15分鐘為一個(gè)計(jì)算單位，上午9點(diǎn)15分作為第1個(gè)計(jì)算人數(shù)單位，即n=1：9點(diǎn)30分作為第2個(gè)計(jì)算單位，即n=2；依此類推，把一天內(nèi)從上午9點(diǎn)到晚上8點(diǎn)15分分成45個(gè)計(jì)算單位：（最后結(jié)果四舍五入，精確到整數(shù)）．
（1）試計(jì)算當(dāng)天14點(diǎn)到15點(diǎn)這一個(gè)小時(shí)內(nèi)，進(jìn)入園區(qū)的游客人數(shù)f（21）+f（22）+f（23）+f（24）、離開(kāi)園區(qū)的游客人數(shù)g（21）+g（22）+g（23）+g（24）各為多少？
（2）從13點(diǎn)45分（即n=19）開(kāi)始，有游客離開(kāi)園區(qū)，請(qǐng)你求出這之后的園區(qū)內(nèi)游客總?cè)藬?shù)最多的時(shí)刻，并說(shuō)明理由：

12．已知四面體ABCD中，AB=CD=2，E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，且異面直線AB與CD所成的角為$\frac{π}{3}$，則EF=1或$\sqrt{3}$．