3．已知平面向量$\overrightarrow{α}$，$\overrightarrow{β}$，|$\overrightarrow{α}$|=1，$\overrightarrow{β}$=（2，0），$\overrightarrow{α}$⊥（$\overrightarrow{α}$-2$\overrightarrow{β}$），則|2$\overrightarrow{α}$+$\overrightarrow{β}$|的值是$\sqrt{10}$．

2．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)（n，$\frac{{S}_{n}}{n}$）在直線(xiàn)y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{11}{2}$上．?dāng)?shù)列{b_n}滿(mǎn)足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N^*），且b₃=11，前9項(xiàng)和為153．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)c_n=$\frac{3}{（2{a}_{n}-11）（2_{n}-1）}$，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，求T_n及使不等式T_n＜$\frac{k}{2014}$對(duì)一切n都成立的最小正整數(shù)k的值；
（3）設(shè)f（n）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}（n=2l-1，l∈{N}^{*}）}\\{_{n}（n=2l，n∈{N}^{*}）}\end{array}\right.$問(wèn)是否存在m∈N^*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

1．化簡(jiǎn)：$\frac{co{s}^{2}α}{\frac{1}{tan\frac{α}{2}}-tan\frac{α}{2}}$．

20．已知f（x）=x²-px+q，集合A={x|f（x）=x}={2}，求f（x）的表達(dá)式．

19．已知tanA+$\frac{1}{tanA}$=m（A≠kπ，A$≠kπ+\frac{π}{2}$，k∈Z），則sin2A等于（　�。�

A．

$\frac{1}{{m}^{2}}$

B．

$\frac{1}{m}$

C．

2m

D．

$\frac{2}{m}$

18．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{y-1≥0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{{y}^{2}}{x}$的最大值是（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

1

C．

3

D．

9

17．設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=x²+（a-1）x+5在（-∞，1]上是減函數(shù)；
命題q：?x∈R，lg（x²+2ax+3）＞0．
若p∨￢q是真命題，p∧￢q是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$-\sqrt{2}＜a≤$-1，或$a≥\sqrt{2}$．

16．若f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，0），直線(xiàn)x=b對(duì)稱(chēng)，則f（x）一個(gè)周期為4|a-b|．

15．已知函數(shù)f（x+1）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=-2x²-2x，則f（-$\frac{3}{2}$）=-$\frac{1}{2}$．

14．?dāng)?shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=1，a_n+1=a_n+2n，則a₂₀₁₁=4042111．