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科目: 來源: 題型:選擇題

15.將正方體ABCD-A1B1C1D1截去四個角后得到一個四面體BDA1C1,這個四面體的體積是原正方體體積的(  )
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{1}{4}$

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科目: 來源: 題型:解答題

14.如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,AD=3,點E是PB的中點.
(Ⅰ) 求證:AE⊥平面PBC;
(Ⅱ) 求三棱錐A-CDE的體積.

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科目: 來源: 題型:填空題

13.如圖,互不相同的點A1、A2、…An、…,Bi、B2、…Bn、…,Cl、C2、…Cn、…分別在以O為頂點的三棱錐的三條側棱上,所有平面AnBnCn互相平行,且所有三棱臺AnBnCn-An+1Bn+1Cn+1的體積均相等,設OAn=an,若a1=$\sqrt{2}$,a2=2,則an=$\root{3}{8n-2\sqrt{2}n-8+4\sqrt{2}}$.

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科目: 來源: 題型:解答題

12.如圖(1)所示,已知矩形ABCD,AB=2AD=2a,E是CD邊的中點,以AE為棱,將△DAE向上折起,將D 折到D′的位置,使平面D′AE與平面ABCE成直二面角如圖(2)所示.
(1)求直線D′B與平面ABCE所成的角的正切值;
(2)求四棱錐D′-ABCE的體積;
(3)求異面直線AD′與BC所成的角.

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科目: 來源: 題型:解答題

11.如圖所示的長方體ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是邊長為2的正方形,O為AC與BD的交點,BB1=$\sqrt{2}$,M為線段B1D1的中點.
(1)求證:MB⊥AC
(2)求三棱錐D1-ACB1的體積.

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科目: 來源: 題型:解答題

10.如圖,在三棱錐V-ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB為等邊三角形,AC⊥BC且AC=BC=$\sqrt{2}$,O、M分別為AB、VA的中點;
(1)求證:OC⊥VB;
(2)求三棱錐V-ABC的體積.

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科目: 來源: 題型:解答題

9.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,P為線段AD1上的動點,
(1)當P為AD1中點時,求證:PD⊥平面ABC1D1
(2)求證:無論P在何處,三棱錐D-PBC1的體積恒為定值;并求出這個定值.

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科目: 來源: 題型:解答題

8.已知橢圓C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1(a>b>0)的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,橢圓C的長軸長為4.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知直線l:y=kx-$\sqrt{3}$與橢圓C交于A,B兩點,是否存在實數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點O?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源: 題型:解答題

7.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,棱長AB=2,M,N,P分別是C1C,BC1,C1D1的中點.
(1)直線A1C1交PN于點E,直線AC1交平面MNP于點F,求證:M,E,F(xiàn)三點共線.
(2)求三棱錐D-MNP的體積.

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科目: 來源: 題型:解答題

6.已知ABCD是矩形,設PA=a,PA⊥平面ABCD,M、N分別是AB、PC的中點.
(Ⅰ)求證:MN⊥AB;
(Ⅱ)若PD=AB,且平面MND⊥平面PCD,求二面角P-CD-A的大。
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求三棱錐D-AMN的體積.

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