15．將正方體ABCD-A1B1C1D1截去四個(gè)角后得到一個(gè)四面體BDA1C1，這個(gè)四面體的體積是原正方體體積的（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{4}$

分析 設(shè)正方體邊長(zhǎng)為a，使用作差法求出四面體BDA1C1的體積，得出比值．

解答 解：設(shè)正方體邊長(zhǎng)為a，則VB-B′A′C′=VA′-ABD=VD-A′C′D′=VC′-BCD=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×a×a×a$=$\frac{{a}^{2}}{6}$．
∴四面體BDA1C1的體積V=V正方體-4VB-B′A′C′=a3-$\frac{2{a}^{3}}{3}$=$\frac{{a}^{3}}{3}$．
∴這個(gè)四面體的體積是原正方體體積的$\frac{1}{3}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了棱錐的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x2，x+1），$\overrightarrow$=（1-x，t），若函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，則t的取值范圍為（　�。�
A．（1，5）B．（-$\frac{1}{3}$，5）C．（-∞，5]D．[5，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知a＞0，b＞0，則“ab＞4”是“a+b＞4”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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3．三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為等邊三角形，AB=2，C1C⊥底面ABC，BC1與底面ABC所成角為45°，則此三棱柱體積是2$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，在三棱錐V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=$\sqrt{2}$，O、M分別為AB、VA的中點(diǎn)；
（1）求證：OC⊥VB；
（2）求三棱錐V-ABC的體積．

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20．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知A1在底面ABC內(nèi)的射影是線段BC的中點(diǎn)，且A1O=OC，BC⊥AA1．
（1）證明：四邊形ABB1A1是菱形；
（2）若A1O=OC=2，AO=1，求三棱錐A1-BCB1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖1，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，CC1=AB=AC=2，∠BAC=90°，D為BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）（圖2）給出了該三棱柱三視圖中的正視圖，請(qǐng)據(jù)此在框內(nèi)對(duì)應(yīng)位置畫出它的側(cè)視圖；
（Ⅱ）求證：A1C∥平面AB1D；
（Ⅲ）若點(diǎn)P是線段A1C上的動(dòng)點(diǎn)，求三棱錐P-AB1D的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．（1）求證：$已知：a＞0，求證：\sqrt{a+5}-\sqrt{a+3}＞\sqrt{a+6}-\sqrt{a+4}$
（2）已知：△ABC的三條邊分別為a，b，c．求證：$\frac{a+b}{1+a+b}＞\frac{c}{1+c}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．拋物線y=-8x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為$（{0，-\frac{1}{32}}）$．

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