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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-alnx$，（其中常數(shù)a∈R）．
（1）若f（x）在x=1時取得極值，求a的值．
（2）若a=2，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目： 來源： 題型：填空題

20．已知雙曲線的一個焦點F（0，5），它的漸近線方程為y=±2x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{20}$-$\frac{{x}^{2}}{5}$=1．

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科目： 來源： 題型：選擇題

19．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC與BD的交點為M，設(shè)$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{{A}_{1}{D}_{1}}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{{A}_{1}A}$=$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{{D}_{1}M}$=（　�。�

A．

-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$

B．

$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$

C．

$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$

D．

-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù) $f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-{x^2}$．求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{{x^2}-ax+b}}{e^x}$經(jīng)過點（0，3），且在該點處得切線與x軸平行
（1）求a，b的值；
（2）若x∈（t，t+1），其中t＞-2，討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，若△ABC為鈍角三角形，且∠C為鈍角，則一定成立的是（　�。�

A．

f（cosA）＜f（cosB）

B．

f（sinA）＜f（cosB）

C．

f（sinA）＞f（cosB）

D．

f（sinA）＞f（sinB）

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（-1）=-1，有xf′（x）＞f（x），則不等式f（x）＞x的解集是（　�。�

A．

（-1，0）

B．

（1，+∞）

C．

（-1，0）U（1，+∞）

D．

（-∞，-1）U（1，+∞）

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-lnx$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）≤t對$?x∈[\frac{1}{e}，e]$成立（其中e為自然對數(shù)y=lnx的底數(shù)），求實數(shù)t的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

13．如圖是函數(shù)f（x）=x³+bx²+cx+d的大致圖象，則$x_1^{\;}+x_2^{\;}$=$\frac{2}{3}$．