7．拋物線y²=4x的焦點F關(guān)于直線y=2x的對稱點坐標為（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）．

6．已知圓C₁：x²+y²=r²和橢圓C₂：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）．
（1）若過圓C₁上一點（x₀，y₀）作圓C₁的切線，則切線方程為x₀x+y₀y=r²，類比圓的這一性質(zhì)，若過橢圓C₂上一點（x₀，y₀）作橢圓C₂的切線，請寫出切線的方程，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖1，設(shè)A，B，C，D分別是圓C₁與坐標軸的四個交點，過圓C₁上任意一點P（x₀，y₀）（不與A，B，C，D重合）的切線交x軸于點Q，連接PA交x軸于點H，則QD，QH，QC成等比數(shù)列，類比圓的這一性質(zhì)，敘述在橢圓C₂（如圖2）中類似的性質(zhì)，并證明你的結(jié)論．

5．已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，它的一個頂點恰好是拋物線x²=4$\sqrt{2}$y的焦點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線x=2與橢圓交于P，Q兩點，P點位于第一象限，A，B是橢圓上位于直線x=2兩側(cè)的動點．當(dāng)點A，B運動時，滿足∠APQ=∠BPQ，問直線AB的斜率是否為定值，如果為定值，求出斜率的值；如果不為定值，請說明理由．

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點（0，$\sqrt{2}$），且其離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）斜率為$\frac{1}{2}$的直線l交橢圓C于兩個不同點A、B，點M的坐標為（2，1），設(shè)直線MA與MB的斜率分別為k₁、k₂．
①若直線l過橢圓C的左頂點，求此時k₁、k₂的值；
②試探究k₁+k₂是否為定值？并說明理由．

3．求下列不定積分：
（1）∫（sec²x-2^x+2）dx；
（2）∫x²$\sqrt{x}$dx；
（3）∫（1+tan²x）dx；
（4）∫（x²+1）²dx；
（5）∫（e^x-$\frac{1}{{x}^{2}}$）dx；
（6）∫（cosx+$\frac{1}{x}$）dx；
（7）∫$\frac{1+2{x}^{2}}{{x}^{2}（1+{x}^{2}）}$dx；
（8）∫$\frac{cos2x}{si{n}^{2}xco{s}^{2}x}$dx；
（9）∫$\frac{1}{1+cos2x}$dx；
（10）∫sin²$\frac{x}{2}$dx．

2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的四個頂點構(gòu)成面積為4的四邊形，C的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）橢圓C的上、下頂點分別為A，B，過點T（t，2）（t≠0）的直線TA，TB分別與C相交于P，Q兩點，若△TAB的面積是△TPQ的面積的λ倍，求λ的最大值．

1．將圓C：x²+y²=4上點的橫坐標的單位長度保持不變，縱坐標的單位長度縮短為原來的$\frac{1}{2}$．
（1）求壓縮后的曲線方程；
（2）圓C上點P（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）的切線，經(jīng)過壓縮后與壓縮后曲線有何關(guān)系？

20．已知橢圓C：$\frac{x^2}{3}+{y^2}$=1，過點M（2，0）任作一條直線與C交于不同的兩點A、B．
（1）求△OAB的面積的最大值；
（2）若橢圓C的左頂點為N，直線l：x=$\frac{3}{2}$，直線NA和NB交直線l與PQ兩點，設(shè)A、B、P、Q的縱坐標分別為y₁、y₂、y₃、y₄．求證：$\frac{1}{y_1}$+$\frac{1}{y_2}$=$\frac{1}{y_3}$+$\frac{1}{y_4}$．

19．已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-2|．
（1）當(dāng)a=-3時，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）設(shè)集合A={x|f（x）≤|x-4|}，集合B={x|1≤x≤2}，且B⊆A，求a的取值范圍．

18．函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{3}+x}{{x}^{4}+6{x}^{2}+1}$+1的最大值與最小值的乘積為（　�。�

A．

2

B．

$\frac{7}{9}$

C．

$\frac{15}{16}$

D．

$\frac{17}{16}$