17．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+mx（m∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)m≠0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）有這樣的結(jié)論：若函數(shù)p（x）的圖象是在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，且在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，則
存在x₀∈（a，b），使得p′（x₀）=$\frac{p（b）-p（a）}{b-a}$．已知函數(shù)f（x）在（x₁，x₂）上可導(dǎo)（其中x₂＞x₁＞-1），若
函數(shù)g（x）=$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}（x-{x_1}）+f（{x_1}）$．
（1）證明：對(duì)任意x∈（x₁，x₂），都有f（x）＞g（x）；
（2）已知正數(shù)λ₁，λ₂滿(mǎn)足λ₁+λ₂=1．求證：對(duì)任意的實(shí)數(shù)x₁，x₂，若x₂＞x₁＞-1時(shí)，都有f（λ₁x₁+λ₂x₂）＞λ₁f（x₁）+λ₂f（x₂）．

16．已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：S_n²=a₁³+a₂³+…+a_n³（n∈N^*），其中S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：$\frac{2n+1}{（n+1）\sqrt{n+1}}$＜（$\frac{1}{{a}_{1}}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$+（$\frac{1}{{a}_{2}}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$+（$\frac{1}{{a}_{3}}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$+…+（$\frac{1}{{a}_{2n+1}}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$＜3．

15．已知空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是8π；幾何體的體積是$\frac{10}{3}π$．

14．在方程$\left\{\begin{array}{l}{x=sinθ}\\{y=cos2θ}\\{\;}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）所表示的曲線(xiàn)上的點(diǎn)是（　�。�

A．

（2，-7）

B．

（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）

C．

（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）

D．

（1，0）

13．某人在地上畫(huà)了一個(gè)角∠BDA=60°，他從角的頂點(diǎn)D出發(fā)，沿角的一邊DA行走10米后，拐彎往另一方向行走14米正好到達(dá)∠BDA的另一邊BD上的一點(diǎn)N，則N與D之間的距離為（　　）

A．

14米

B．

15米

C．

16米

D．

17米

12．已知單位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿(mǎn)足：|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，則：|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=（　�。�

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{5}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{7}$

11．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為$\frac{160}{3}$，表面積為64+32$\sqrt{2}$．

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x-a}{（x+a）^{2}}$．
（Ⅰ）若f′（a）=1，求a的值；
（Ⅱ）設(shè)a≤0，若對(duì)于定義域內(nèi)的任意x₁，總存在x₂使得f（x₂）＜f（x₁），求a的取值范圍．

9．五個(gè)人站成一排照相，其中甲與乙不相鄰，且甲與丙也不相鄰的不同的站法有（　�。�

A．

24種

B．

60種

C．

48種

D．

36種

8．5個(gè)大學(xué)生分配到三個(gè)不同的村莊當(dāng)村官，每個(gè)村莊至少有一名大學(xué)生，其中甲村莊恰有一名大學(xué)生的分法種數(shù)為（　�。�

A．

14

B．

35

C．

70

D．

100