6．已知A，B是橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左，右頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，在直線x=4上任取一點(diǎn)P（點(diǎn)P不在x軸上），連結(jié)PA，PF，PB．若半焦距c=1，且2k_PF=k_PA+k_PB
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線PF交橢圓于M，N，記△AMB、△ANB的面積分別為S₁、S₂，求$\frac{S_1}{S_2}$的取值范圍．

5．橢圓M：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦距為2$\sqrt{3}$，點(diǎn)P（0，2）關(guān)于直線y=-x的對稱點(diǎn)在橢圓M上．
（1）求橢圓M的方程；
（2）如圖，橢圓M的上、下頂點(diǎn)分別為A，B，過點(diǎn)P的直線l與橢圓M相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)C，D．
①求$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OD}$的取值范圍；
②當(dāng)AD與BC相交于點(diǎn)Q時(shí)，試問：點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)是否是定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

4．已知實(shí)數(shù)a，b滿足|a+b|≤2，求證：|a²+2a-b²+2b |≤4（|a|+2）．

3．已知a，b，c均為正數(shù)，且a+2b+3c=9．求證：$\frac{1}{4a}$+$\frac{1}{18b}$+$\frac{1}{108c}$≥$\frac{1}{9}$．

2．已知橢圓C方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，過焦點(diǎn)且與長軸垂直的直線被橢圓所截得線段長為1．
（1）求橢圓C方程；
（2）D，E，F(xiàn)為曲線C上的三個(gè)動點(diǎn)，D在第一象限，E，F(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，且|DE|=|DF|，問△DEF的面積是否存在最小值？若存在，求出此時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

1．已知實(shí)數(shù)x＞0，y＞0，z＞0，證明：（$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$+$\frac{3}{z}$）（$\frac{x}{2}$+$\frac{y}{4}$+$\frac{z}{6}$）≥$\frac{9}{2}$．

20．已知x，y，z都是正數(shù)且xyz=8，求證：（2+x）（2+y）（2+z）≥64．

19．如圖，某城市有一個(gè)五邊形的地下污水管通道ABCDE，四邊形BCDE是矩形，其中CD=8km，BC=3km；△ABE是以BE為底邊的等腰三角形，AB=5km．現(xiàn)欲在BE的中間點(diǎn)P處建地下污水處理中心，為此要過點(diǎn)P建一個(gè)“直線型”的地下水通道MN接通主管道，其中接口處M點(diǎn)在矩形BCDE的邊BC或CD上．
（1）若點(diǎn)M在邊BC上，設(shè)∠BPM=θ，用θ表示BM和NE的長；
（2）點(diǎn)M設(shè)置在哪些地方，能使點(diǎn)M，N平分主通道ABCDE的周長？請說明理由．

18．對于函數(shù)f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在實(shí)數(shù)a，b使得h（x）=a•f₁（x）+b•f₂（x），那么稱h（x）為f₁（x），f₂（x）的生成函數(shù)．
（Ⅰ）給出一組函數(shù)：f₁（x）=x²-x，f₂（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1，則h（x）是否為f₁（x），f₂（x）的生成函數(shù)？并說明理由．
（Ⅱ）設(shè)f₁（x）=x（x＞0），f₂（x）=$\frac{1}{x}$（x＞0），取a＞0，b＞0，生成函數(shù)h（x）圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8）．若對于任意正實(shí)數(shù)x₁，x₂且x₁+x₂=1．試問是否存在最大的常數(shù)m，使h（x₁）h（x₂）≥m恒成立？如果存在，求出這個(gè)m的值；如果不存在，請說明理由．

17．設(shè)α，β為兩個(gè)不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，α⊥β，α∩β=m，則以下說法正確的是（　�。�

A．

若m⊥n，則n⊥β

B．

若m⊥n，n?α，則n⊥β

C．

若m∥n，則n∥β

D．

若m∥n，則n⊥β