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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左頂點為A，右焦點為F，右準線為l，l與x軸相交于點T，且F是AT的中點．
（1）求橢圓的離心率；
（2）過點T的直線與橢圓相交于M，N兩點，M，N都在x軸上方，并且M在N，T之間，且NF=2MF．
①記△NFM，△NFA的面積分別為S1，S2，求$\frac{S_1}{S_2}$；
②若原點O到直線TMN的距離為$\frac{{20\sqrt{41}}}{41}$，求橢圓方程．

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科目： 來源： 題型：填空題

19．已知（1-2x）5（1+ax）4的展開式中x的系數(shù)為2，則實數(shù)a的值為3．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知向量$\overrightarrow{m}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow{n}$=$（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{1}{2}）$，x∈R，函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
（1）求f（x）的最大值；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）≥$\frac{1}{2}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．函數(shù)y=cos（2x+$\frac{π}{2}$）的周期是（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{3π}{2}$C．πD．2π

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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=cosx+$\frac{x^2}{2}$-1，g（x）=eax．
（Ⅰ）當x≥0時，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當a=1時，證明：對任意x≥0，不等式g（x）≥$\frac{x^2}{2}$+x+1≥sinx-cosx+2恒成立；
（Ⅲ）若不等式eax≥sinx-cosx+2對任意的x≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．等比數(shù)列{an}中，a4=2，a7=5，則數(shù)列{logan}的前10項和等于5．

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)f（x）=loga（x+2）（a＞0，a≠1）的圖象必過定點（　　）
A．（-1，1）B．（1，2）C．（-1，0）D．（1，1）

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）圖象向上平移1個單位，再將所得圖象上的點橫坐標縮短為原來的$\frac{1}{2}$，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的單調(diào)增區(qū)間．

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科目： 來源： 題型：填空題

12．已知f（n）=ncos$\frac{2nπ}{3}$，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=1008．

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．已知點P（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）是α的終邊與單位圓的交點，O為坐標原點，將α的終邊繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)45°與單位圓交于點Q，則點Q的橫坐標為（　　）
A．$\frac{\sqrt{2}}{10}$B．-$\frac{\sqrt{2}}{10}$C．$\frac{7\sqrt{2}}{10}$D．-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$

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