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科目： 來源： 題型：選擇題

14．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a，b＞0）上存在一點P，與坐標(biāo)原點O，右焦點F₂構(gòu)成正三角形，則雙曲線的離心率為（　�。�

A．

$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{3}$+1

D．

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）與冪函數(shù)y=$\sqrt{x}$的圖象相交于P，且過雙曲線C的左焦點F（-1，0）的直線與函數(shù)y=$\sqrt{x}$的圖象相切于P，則雙曲線C的離心率為（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°．
（1）求（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$）的值；
（2）當(dāng)實數(shù)x為何值時，x$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$垂直．

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．

已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（　�。�

A．

24π

B．

36π

C．

48π

D．

54π

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科目： 來源： 題型：選擇題

10．

一個正三棱柱的側(cè)棱長與底面邊長相等，表面積為12+2$\sqrt{3}$，它的三視圖中，俯視圖如圖所示，側(cè)視圖是一個矩形，則正三棱柱繞上、下底面中心連線旋轉(zhuǎn)30°后的正視圖面積為（　　）

A．

B．

2$\sqrt{3}$

C．

D．

$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{m}$-$\frac{{y}^{2}}{n}$=1，曲線f（x）=e^x在點（0，1）處的切線方程為2mx-ny+1=0，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）

A．

y=±$\sqrt{2}$x

B．

y=±2x

C．

y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x

D．

y=±$\frac{1}{2}$x

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科目： 來源： 題型：填空題

8．函數(shù)f（x）=xlnx-$\frac{a}{2}$x²-x+1有兩個極值點，則a的取值范圍為（0，$\frac{1}{e}$）．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=xlnx-ax²+$\frac{1}{2}$．
（I）當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時，判斷f（x）在其定義上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x₁，x₂，其中x₁＜x₂．求證：
（i）f（x₂）＞0；
（ii）x₁+x₂＞$\frac{1}{a}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

6．已知四棱錐P-ABCD，它的底面是邊長為2的正方形，其俯視圖如圖所示，側(cè)視圖為直角三角形，則該四棱錐的側(cè)面中直角三角形的個數(shù)有3個，該四棱錐的體積為$\frac{4}{3}$