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10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2a}$x2-lnx，其中a＞0．
（1）當(dāng)a=4時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[1，2]時，不等式f（x）＞1恒成立，其實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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9．已知函數(shù)f（x）=x-sinx．
（Ⅰ）若直線l與函數(shù)y=f（x）的圖象交于A（x1，y1），B（x2，y2（x1＜x2）兩點(diǎn)，證明：直線l的斜率k＞0；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜ax在（0，$\frac{π}{2}$]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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8．（文）已知 F1、F2為雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，求雙曲線的離心率．

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7．已知函數(shù)f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1（k∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若f（x）≤0對定義域所有x恒成立，求k的取值范圍；
（3）n≥2，n∈N時證明 ln2+ln3+…lnn≤$\frac{n（n-1）}{2}$．

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6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax^2-2}{bx+c}$（a、b、c∈Z）是奇函數(shù)．
（1）若f（1）=1，f（2）-4＞0，求f（x）；
（2）若b=1，且f（x）＞1對任意的x∈（1，+∞）都成立，求a的最小值．

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5．已知函數(shù)f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1（k∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)；
（2）若f（x）≤0對定義域所有x恒成立，求k的取值范圍；
（3）n≥2，n∈N時證明$\frac{ln2}{3}$+$\frac{ln3}{4}$+$\frac{ln4}{5}$+…+$\frac{lnn}{n+1}$≤$\frac{{n}^{2}}{4}$．

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4．已知F（x）=${∫}_{0}^{x}$（3t2+2at+b）dt，若函數(shù)F（x）在x=0，x=2處取得極值，
（1）求a，b的值．
（2）若x∈[0，1]，F(xiàn)（x）+c≤c2-2恒成立時求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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3．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x-2．
（1）設(shè)h（x）=f（x）-g（x），求h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)m∈Z，當(dāng)x＞1時，不等式m•g（x+1）-x•f（x）＜x，求m的最大值．

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2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x+4
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，4）處的切線方程
（2）若x∈[-3，3]，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值．

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1．已知函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{{x}^{2}}{2}$+bx在x=1處取得極值-$\frac{5}{2}$．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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