12．過點（-1，0）的直線l與圓C：x²+y²-4x=0交于A，B兩點，若△ABC為等邊三角形，則直線l的斜率為$±\frac{\sqrt{2}}{2}$．

11．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�

A．

180

B．

360

C．

144+72$\sqrt{2}$

D．

108

10．已知圓C₁：（x+1）²+y²=1和圓C₂：（x-4）²+y²=4．
（1）過點P（-2，-2）引圓C₂的兩條割線l₁和l₂，直線l₁和l₂被圓C₂截得的弦的中點分別為M，N．求過點P，M，N，C₂的圓被直線PC₁所截的弦長；
（2）過圓C₂上任一點Q（x₀，y₀）作圓C₁的兩條切線，設兩切線分別與y軸交于點S和T．求線段ST長度的取值范圍．

9．已知直線l：mx+$\sqrt{2}$ny=2與圓O：x²+y²=1交于A、B兩點，若△AOB為直角三角形，則點M（m，n）到點P（-2，0）、Q（2，0）的距離之和（　�。�

A．

最大值為6$\sqrt{2}$

B．

最小值為3$\sqrt{2}$

C．

是一個常數(shù)4$\sqrt{3}$

D．

是一個常數(shù)4$\sqrt{2}$

8．若存在α，β∈R，使得$\left\{{\begin{array}{l}{t={{cos}^3}β+\frac{α}{2}cosβ}\\{α≤t≤α-5cosβ}\end{array}}\right.$，則實數(shù)t的取值范圍是[$-\frac{2}{3}$，1]．

7．已知圓C：x²+y²-2x-4y+1=0上存在兩點關于直線l：x+my+1=0對稱，經(jīng)過點M（m，m）作圓的兩條切線，切點分別為P，Q，則|PQ|=（　�。�

A．

3

B．

$2\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{13}$

D．

$\frac{{12\sqrt{13}}}{13}$

6．2015年7月31日，國際奧委會在吉隆坡正式宣布2022年奧林匹克冬季奧運會（簡稱冬奧會）在北京和張家口兩個城市舉辦．某中學為了普及奧運會知識和提高學生參加體育運動的積極性，舉行了一次奧運知識競賽．隨機抽取了30名學生的成績，繪成如圖所示的莖葉圖，若規(guī)定成績在75分以上（包括75分）的學生定義為甲組，成績在75分以下（不包括75分）定義為乙組．
（1）在這30名學生中，甲組學生中有男生7人，乙組學生中有女生12人，試問有沒有90%的把握認為成績分在甲組或乙組與性別有關；
（2）①如果用分層抽樣的方法從甲組和乙組中抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，那么至少有1人在甲組的概率是多少？
②用樣本估計總體，把頻率作為概率，若從該地區(qū)所有的中學（人數(shù)很多）中隨機選取3人，用ξ表示所選3人中甲組的人數(shù)，試寫出ξ的分布列，并求出ξ的數(shù)學期望．附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$；其中n=a+b+c+d
獨立性檢驗臨界表：

P（K2＞k0）	0.100	0.050	0.010
K	2.706	3.841	6.635

5．在三棱錐P-ABC中，PA=2$\sqrt{3}$，PC=2，AB=$\sqrt{7}$，BC=3，∠ABC=$\frac{π}{2}$，則三棱錐P-ABC外接球的表面積為（　　）

A．

4π

B．

$\frac{16}{3}$π

C．

$\frac{32}{3}$π

D．

16π

4．已知圓C：x²+y²-8y+12=0，直線l：ax+y+2a=0．當直線l與C相切時，實數(shù)a=$±\frac{\sqrt{2}}{4}$．

3．已知正三棱柱（底面是正三角形，側(cè)棱與底面垂直）的體積為3$\sqrt{3}$cm³，所有頂點都在球O的球面上，則球O的表面積的最小值為12πcm²．