12．如圖，多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2a的菱形，側(cè)面ADEF為矩形，且AF=$\frac{1}{2}$AD，∠ABC=60°，AF⊥平面ABCD，點G和H分別是BC、BF上的點．
（1）若$\frac{BG}{BC}$=$\frac{BH}{BF}$，求證：BD⊥GH；
（2）若BG=2GC，在線段BF上是否存在一點H，使直線GH與平面ACE所成角為30°，若存在，求出點H的位置，若不存在，說明理由．

11．（x-1）³（2$\sqrt{x}$+1）²的展開式中x²項的系數(shù)為（　�。�

A．

-9

B．

9

C．

12

D．

-12

10．一盒中有形狀，大小相同的6張刮獎券，其中一等獎1張，二等獎2張，三等獎3張，某人從中一次性隨機摸出2張，則中不同的獎項的概率為（　�。�

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{2}{5}$

C．

$\frac{4}{5}$

D．

$\frac{11}{15}$

9．等差數(shù)列{a_n}中，a₂、a₈是函數(shù)f（x）=3x²-2x-1的零點，則log₃a₅的值為（　�。�

A．

-4

B．

-2

C．

-1

D．

1

8．已知sin（π+α）=-$\frac{2}{3}$（0＜α＜$\frac{π}{2}$），則cos（α-$\frac{π}{3}$）的值為（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{5}+2\sqrt{3}}{6}$

B．

$\frac{\sqrt{5}-2\sqrt{3}}{6}$

C．

$\frac{\sqrt{15}+2}{6}$

D．

$\frac{\sqrt{15}-2}{6}$

7．某班一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖（莖上數(shù)代表十位，葉上數(shù)帶表個位）如圖1示
（1）以10為組距，圖2給定的坐標(biāo)系中畫出該班成績的頻率分布直方圖；
（2）用分層抽樣的方法抽取一個容量為8的樣本，在樣本中從分?jǐn)?shù)在[60，80）之間的試卷中任取2份分析學(xué)生失分情況，求所抽取的2份試卷中至少有一份分?jǐn)?shù)在[60，70）概率．

6．將一個球體截掉$\frac{1}{8}$后，所得幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（　�。�

A．

B．

C．

D．

5．已知i為虛數(shù)單位，若$\frac{5}{i}$+a=1+bi（a，b∈R），則a+b等于（　�。�

A．

-4

B．

6

C．

-6

D．

4

4．如圖，△ADM是等腰直角三角形，AD⊥DM，四邊形ABCM是直角梯形，AB⊥BC，MC⊥BC，且AB=2BC=2CM=2，平面ADM⊥平面ABCM．
（1）求證：AD⊥BD；
（2）若點E是線段DB上的一動點，問點E在何位置時，三棱錐M-ADE的體積為$\frac{\sqrt{2}}{12}$？

3．到2016年，北京市高考英語總分將由150分降低到100分，語文分值將相應(yīng)增加．某校高三學(xué)生率先嘗試100分制英語考試，從中隨機抽出50人的英語成績作為樣本并進(jìn)行統(tǒng)計，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[50，60]，第二組[60，70]，…第五組[90，100]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計這次參加英語考試的高三學(xué)生的英語平均成績；
（2）從這五組中抽取14人進(jìn)行座談，若抽取的這14人中，恰好有2人成績?yōu)?0分，7人成績?yōu)?0分，2人成績?yōu)?5分，3人成績?yōu)?0分，求這14人英語成績的方差；
（3）從50人的樣本中，隨機抽取測試成績在[50，60]∪[90，100]內(nèi)的兩名學(xué)生，設(shè)其測試成績分別為m，n
（i）求事件“|m-n|＞30”的概率；
（ii）求事件“mn≤3600”的概率．