20．如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=∠DAB=$\frac{π}{2}$，AB=2$\sqrt{3}$，BC=2，AD=3，平面ABD₁與棱CC₁交于點P．
（Ⅰ）求證：BP∥AD₁；
（Ⅱ）若直線A₁P與平面BDP所成角的正弦值為$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，求AA₁的長．

19．某中學(xué)對男女學(xué)生是否喜愛古典音樂進(jìn)行了一個調(diào)查，調(diào)查者對學(xué)校高三年級隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，調(diào)查結(jié)果如表：

	喜愛	不喜愛	總計
男學(xué)生	60		80
女學(xué)生
總計	70	30

（1）完成如表，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有95%的把握認(rèn)為“男學(xué)生和女學(xué)生喜歡古典音樂的程度有差異”；
（2）從以上被調(diào)查的學(xué)生中以性別為依據(jù)采用分層抽樣的方式抽取10名學(xué)生，再從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取5名學(xué)生去某古典音樂會的現(xiàn)場觀看演出，求正好有X個男生去觀看演出的分布列及期望．
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010
k0	2.706	3.841	6.635

18．已知四棱錐P-ABCD的頂點都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，AB=2AD=4，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD為等邊三角形，則球面O的表面積為（　�。�

A．

$\frac{32π}{3}$

B．

32π

C．

64π

D．

$\frac{64π}{3}$

17．如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　�。�

A．

$\frac{16}{3}$

B．

6

C．

$\frac{20}{3}$

D．

$\frac{22}{3}$

16．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD是正方形，PA=PD，且PA⊥CD．
（1）求證：平面PAD⊥底面ABCD；
（2）設(shè)$\frac{PA}{AB}$=λ，當(dāng)λ為何值時直線PA與平面PBC所成角的余弦值為$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$？

15．設(shè)函數(shù)f（x）=x²+ax+b，a，b∈R，若2a+b=-4，證明：|f（x）|在區(qū)間[0，4]上的最大值M（a）≥4．

14．如圖，AB是圓O的直徑，點C在圓O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圓O所在的平面，AB=4，BE=1．
（1）證明：平面ADE⊥平面ACD；
（2）當(dāng)三棱錐C-ADE的體積最大時，求直線CE與平面ADE所成角的正弦值．

13．已知f（x）=x²+ax-1，當(dāng)x滿足0≤x≤3時最小值-2，求a的值．

12．函數(shù)y=x²+4x+3，x∈[-3，+∞）的值域是[-1，+∞）．

11．如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為3．