4．某街心花園有許多鋼球（鋼的密度為7.9g/cm³），每個鋼球重145kg，并且外徑等于50cm，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷鋼球是空心的還是實(shí)心的，如果是空心的，請你計(jì)算出它的內(nèi)徑（π取3.14，結(jié)果精確到1cm，2.24³≈11.24098）．

3．設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=$\frac{1}{2}$（|x-$\frac{m}{3}}$|+|x-$\frac{2m}{3}}$|-m）（m＞0），若對任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x-1）≤f（x）成立，則m的最大值是0＜m≤$\frac{1}{2}$．

2．已知函數(shù)f（x）和g（x）是兩個定義在區(qū)間M上的函數(shù)，若對任意的x∈M，存在常數(shù)x₀∈M，使得f（x）≥f（x₀），g（x）≥g（x₀），且f（x）=g（x₀，則稱f（x）與g（x）在區(qū)間M上是“相似函數(shù)”，若f（x）=2x²+ax+b與g（x）=x+$\frac{4}{x}$在[1，$\frac{5}{2}$]上是“相似函數(shù)”，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，$\frac{5}{2}$]上的最大值為（　�。�

A．

4

B．

$\frac{9}{2}$

C．

6

D．

$\frac{89}{2}$

1．設(shè)f（x）=x²+bx+c（b、c∈R）．
（1）設(shè)m∈R，函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x+m，x≥0}\\{f（x），x＜0}\end{array}\right.$為奇函數(shù)，求b+c的值；
（2）若f（x）=x沒有實(shí)數(shù)根，問：f（f（x））=x是否有實(shí)數(shù)根？并證明你的結(jié)論；
（3）若對一切θ∈R，有f（$\frac{2}{sinθ}$）≥0，且f（2+$\frac{1}{1+ta{n}^{2}θ}$的最大值為1，求b、c滿足的條件．

20．利用浮力原理巧妙地稱出了皇冠中黃金的重量的阿基米德，在他的墓碑上有一幅幾何圖案，如圖所示，因?yàn)榘⒒�米德很欣賞這三者的體積之比為V_圓錐：V_球：V_圓柱=1：2：3，他還得出球的表面積與它的外切圓柱的表面積之比等于它們的體積之比，都等于2：3．

19．已知函數(shù)f（x）=3ax²-2（a-b+1）x-b，a，b∈R，x∈[-1，1]．
（1）若a+b=1，證明函數(shù)f（x）的圖象必過定點(diǎn)；
（2）記|f（x）|的最大值為M，對任意的|a|≤1，|b|≤1，求M的最大值．

18．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=$\frac{3}{2}$且a_n=$\frac{{3n{a_{n-1}}}}{{2{a_{n-1}}+n-1}}\begin{array}{l}{\;}$ （n∈N，n≥2）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：當(dāng)n≥2時(shí)，$\frac{a_1}{1}$+$\frac{a_2}{2}$+$\frac{a_3}{3}$+…+$\frac{a_n}{n}$-n＜$\frac{11}{16}$．

17．設(shè)x，y，z是正實(shí)數(shù)，滿足2y+z≥x，則$\frac{y}{z}$+$\frac{z}{x+2y}$的最小值為$\frac{3}{4}$．

16．若函數(shù)y₁=2sinx₁（x₁∈[0，2π]），函數(shù)y₂=x₂+$\sqrt{3}$，則（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）² 的最小值為（　�。�

A．

$\frac{（5π-6\sqrt{3}）^{2}}{18}$

B．

$\frac{（5π+6\sqrt{3}）^{2}}{18}$

C．

$\frac{{π}^{2}}{18}$

D．

$\frac{{π}^{2}}{9}$

15．如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是15．