15．如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖是等腰直角三角形，側(cè)視圖與俯視圖均為邊長(zhǎng)為1的正方形，則該幾何體外接球的表面積為3π．

14．如圖，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面為直角梯形，∠BAD=90°，且AB=BC=AA₁=10，AD=2DC=8．
（1）E為AB上一點(diǎn)，C₁E∥平面AA₁D₁D，確定E的位置；
（2）F為AA₁中點(diǎn)，求FC₁與側(cè)面BB₁C₁C所成角的正弦值．

13．如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則此多面體的體積等于（　�。�

A．

$\frac{32}{3}$

B．

16

C．

$\frac{64}{3}$

D．

32

12．一個(gè)四面體的三視圖如圖，則此四面體的體積是（　�。�

A．

$\frac{{15\sqrt{39}}}{2}$

B．

$\frac{{5\sqrt{39}}}{2}$

C．

$5\sqrt{39}$

D．

$5\sqrt{13}$

11．已知函數(shù)f（x）=lnx+m（x-1）²，（m∈R）
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）若對(duì)任意的x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求m的取值范圍．

10．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，點(diǎn)E、F、G分別為棱AB、BC、PD的中點(diǎn)，平面AEG與線段PC、PF、PB分別交于點(diǎn)H、I、J，且PA=AD=2．
（1）證明：AE∥GH；
（2）求直線EF與平面AEG所成角的大小，并求線段PI的長(zhǎng)度．

9．如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，AC∩BD=O，A₁B=A₁D=$\sqrt{2}$，AB=AA₁=2．
（I）證明：平面A₁CO⊥平面B₁D₁D：
（Ⅱ）若∠BAD=60°，直線B₁C上是否存在點(diǎn)M，使得AM與平面ABA₁所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{42}}{35}$：若存在，求$\frac{{B}_{1}M}{MC}$的值．

8．對(duì)于數(shù)對(duì)序列P：（a₁，b₁），（a₂，b₂），…，（a_n，b_n），（a_i，b_i∈R⁺，i=1，2，3，…，n），記f₀（y）=0（y≥0），f_k（y）=$\underset{max}{{x}_{k}=0，1，2，3，…，m}${b_kx_k+f_k-1（y-a_kx_k）}（y≥0，1≤k≤n），其中m為不超過$\frac{y}{a_k}$的最大整數(shù)．（注：$\underset{max}{{x}_{k}=0，1，2，3，…，m}${b_kx_k+f_k-1（y-a_kx_k）}表示當(dāng)x_k取0，1，2，3，…，m時(shí)，b_kx_k+f_k-1（y-a_kx_k）中的最大數(shù)）
已知數(shù)對(duì)序列P：（2，3），（3，4），（3，p），回答下列問題：
（Ⅰ）寫出f₁（7）的值；
（Ⅱ）求f₂（7）的值，以及此時(shí)的x₁，x₂的值；
（Ⅲ）求得f₃（11）的值時(shí)，得到x₁=4，x₂=0，x₃=1，試寫出p的取值范圍．（只需寫出結(jié)論，不用說明理由）．

7．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=2a_n+2ⁿ，數(shù)列{b_n}滿足b_n=$\frac{40\sqrt{2}-2n}{n}$a_n，存在m∈N*，使得對(duì)?n∈N*，不等式b_n≤b_m恒成立．則m的值為27．

6．在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由其數(shù)據(jù)計(jì)算得K²的觀測(cè)值k=7.097，則這兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性為（　�。�

A．

99%

B．

99.5%

C．

99.9%

D．

無(wú)關(guān)系