4．已知命題p：?α∈R，使得sinα+2cosα=3；命題q：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），x＞sinx，則下列判斷正確的是（　　）

A．

p為真

B．

￢q為假

C．

p∧q為真

D．

p∨q為假

3．復(fù)數(shù)z=$\frac{5-i}{1+2i}$的虛部為（　�。�

A．

$\frac{11}{5}$

B．

$\frac{11}{5}$i

C．

-$\frac{11}{5}$

D．

-$\frac{11}{5}$i

2．已知集合A={x|-x²-x+6＞0，x∈Z}，B={1，2，3}，則A∩B=（　�。�

A．

{-2，-1，0，1}

B．

{1，2，3}

C．

{0，1}

D．

{1}

1．已知x=1是函數(shù)f（x）=x^a+b的一個零點．
（1）若函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率為2，求f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=f（x）+ln（1+e^-2x），且g（x）是偶函數(shù)，求實數(shù)a的值．

20．已知5^a=2，則log₅80-3log₂10=（　�。�

A．

a4-3a-2

B．

a4-$\frac{3}{a}$-2

C．

a-2

D．

4a-$\frac{3}{a}$-2

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$-ae^x．
（1）當(dāng)a=$\frac{1}{e}$時，求f（x）的最大值；
（2）若f（x）在[e，+∞）上為減函數(shù)，求a的取值范圍．

18．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且經(jīng)過點D（2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）．
（1）求C的方程；
（2）若P（x₀，y₀）是第一象限C上異于點D的動點，過原點向圓（x-x₀）²+（y-y₀）²=8作切線交C于G，H兩點，設(shè)直線OG，OH的斜率分別為k_OG，k_OH，證明：2k_OGk_OH+1=0．

17．某機構(gòu)為了解某地區(qū)居民收入情況，隨機抽取了100，名居民進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的居民月收入的頻率分布直方圖如圖所示，已知[3500，4500），[4500，5500），[5500，6500）月收入段的居民人數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求直方圖中a，b的值，并估計這100名居民月收入的平均數(shù)$\overline x$（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（2）若月收入不低于6500元的稱“高收入群體”，在月收入[5500，6500）段和[6500，7500）段按比例抽取5人，再從5人中隨機選取3人了解其所從事的職業(yè)，求3人中至少有一人屬于“高收入人群體”的概率．

16．已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，sinA=acosC，c=$\sqrt{3}$．
（1）求角C；
（2）求acosB的取值范圍．

15．已知長方體的寬與高相等，其外接球的半徑為2，則長方體體積的最大值為$\frac{{64\sqrt{3}}}{9}$．