2．已知a_n=2n-1，n∈N^*，將數(shù)列{a_n}的項依次按如圖的規(guī)律“蛇形排列”成一個金字塔狀的三角形數(shù)陣，其中第m行有2m-1個項，記第m行從左到右的第k個數(shù)為b_m，k（1≤k≤2m-1，m，k∈N^*），如b_3，4=15，b_4，2=29，則b_m，k=$\left\{\begin{array}{l}{2{m}^{2}-4m+k+1，m為奇數(shù)}\\{2{m}^{2}-2k+1，m為偶數(shù)}\end{array}\right.$（結果用m，k表示）．

1．若a＞b＞0，下列命題為真命題的是（　�。�

A．

a2＜b2

B．

a2＜ab

C．

$\frac{a}$＜1

D．

$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}$

20．已知命題p：（x-3）（x+1）＜0，命題q：$\frac{x-2}{x-4}$＜0，命題r：a＜x＜2a，其中a＞0．若p∧q是r的充分條件，求a的取值范圍．

19．“整數(shù)對”按如下規(guī)律排成一列：
（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…則第50個數(shù)對是（5，6）．

18．[$\sqrt{n}$]表示不超過$\sqrt{n}$的最大整數(shù)．若
S₁=[$\sqrt{1}$]+[$\sqrt{2}$]+[$\sqrt{3}$]=3，
S₂=[$\sqrt{4}$]+[$\sqrt{5}$]+[$\sqrt{6}$]+[$\sqrt{7}$]+[$\sqrt{8}$]=10，
S₃=[$\sqrt{9}$]+[$\sqrt{10}$]+[$\sqrt{11}$]+[$\sqrt{12}$]+[$\sqrt{13}$]+[$\sqrt{14}$]+[$\sqrt{15}$]=21，
…，
則S_n=（　�。�

A．

n（n+2）

B．

n（n+3）

C．

（n+1）2-1

D．

n（2n+1）

17．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為$\frac{π}{2}$．
（1）求f（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{3\sqrt{7}}{4}$，α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），求sinα的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在[-π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．

16．觀察下列等式：1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$；1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$；1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$；…以此類推，1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$，其中n∈N^*，則n=12．

15．如圖，已知直角梯形ACEF與等腰梯形ABCD所在的平面互相垂直，EF∥AC，EF═$\frac{1}{2}$AC，EC⊥AC，AD=DC=CB=CE=$\frac{1}{2}$AB=1．
（Ⅰ）證明：BC⊥AE；
（Ⅱ）求二面角D-BE-F的余弦值；
（Ⅲ）判斷直線DF與平面BCE的位置關系，并說明理由．

14．給出以下數(shù)對序列
（1，1）
（1，2）（2，1）
（1，3），（2，2），（3，1）
（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）
…
記第m行的第n個數(shù)對為a_m，n，如a_4，2=（2，3），則a_i，j=（j，1+i-j）．

13．平面上有兩個定點A、B，任意放置5個點C₁、C₂、C₃、C₄、C₅，使其與A、B兩點均不重合，如果存在C_i、C_j（i＞j，i，j∈{1，2，3，4，5}）使不等式|sin∠AC_iB-sin∠AC_jB|≤$\frac{1}{4}$成立，則稱（C_i，C_j））為一個點對，則這樣的點對（　�。�

A．

不存在

B．

至少有1對

C．

至多有1對

D．

恰有1對