Question

2．已知a_n=2n-1，n∈N^*，將數(shù)列{a_n}的項(xiàng)依次按如圖的規(guī)律“蛇形排列”成一個(gè)金字塔狀的三角形數(shù)陣，其中第m行有2m-1個(gè)項(xiàng)，記第m行從左到右的第k個(gè)數(shù)為b_m，k（1≤k≤2m-1，m，k∈N^*），如b_3，4=15，b_4，2=29，則b_m，k=$\left\{\begin{array}{l}{2{m}^{2}-4m+k+1，m為奇數(shù)}\\{2{m}^{2}-2k+1，m為偶數(shù)}\end{array}\right.$（結(jié)果用m，k表示）．

Answer 1

分析 第m行有2m-1個(gè)項(xiàng)，所以前m-1行共有1+3+…+（2m-3）=（m-1）²項(xiàng)，再分類討論，即可得出結(jié)論．

解答 解：因?yàn)榈趍行有2m-1個(gè)項(xiàng)，所以前m-1行共有1+3+…+（2m-3）=（m-1）²項(xiàng)，
當(dāng)m為奇數(shù)時(shí)，第m行第k個(gè)數(shù)為${a}_{（m-1）^{2}+k}$=2[（m-1）²+k]-1=2m²-4m+k+1，
當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)，第m行第k個(gè)數(shù)為${a}_{（m-1）^{2}+[2m-1-（k-1）]}$=2{（m-1）²+[2m-1-（k-1）]}-1
=2m²-2k+1
故b_m，k=$\left\{\begin{array}{l}{2{m}^{2}-4m+k+1，m為奇數(shù)}\\{2{m}^{2}-2k+1，m為偶數(shù)}\end{array}\right.$．
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{2{m}^{2}-4m+k+1，m為奇數(shù)}\\{2{m}^{2}-2k+1，m為偶數(shù)}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是數(shù)列的性質(zhì)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．