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科目: 來源: 題型:選擇題

6.某幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的表面積為( 。
A.16+$\frac{4}{3}$πB.38+4πC.40+πD.40+4π

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5.一個幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),求該幾何體的體積和表面積.(V圓錐體=$\frac{1}{3}$Sh,V圓柱體=Sh)

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4.找出圖中三視圖所對應(yīng)的實(shí)物圖形是(  )
A.B.C.D.

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3.直角梯形ABEF中,BE∥AF,∠FAB=90°,AF=$\frac{3}{2}$BE=3AB=3,C,D分別是邊BE,AF上的點(diǎn)(不是端點(diǎn)),且CD⊥AF,如圖1所示;現(xiàn)沿CD把直角梯形ABEF折成一個120°的二面角,連接部分線段后圍成一個空間幾何體,如圖2所示.
(1)求證:BE∥平面ADF;
(2)當(dāng)四棱錐F-ABCD體積最大時,求平面ADF與平面BEF所成的銳二面角的余弦值.

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2.已知某三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示,則此三棱錐的體積為( 。
A.$\frac{{\sqrt{2}}}{12}$B.$\frac{{\sqrt{3}}}{12}$C.$\frac{1}{8}$D.$\frac{{\sqrt{3}}}{8}$

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1.如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD=4,BC=CD=$\sqrt{7}$,點(diǎn)E為線段AD上的一點(diǎn).現(xiàn)將△DCE沿線段EC翻折到PEC(點(diǎn)D與點(diǎn)P重合),使得平面PAC⊥平面ABCE,連接PA,PB.
(I)證明:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)若∠BAD=60°,且點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn),求二面角P-AB-C的余弦值.

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20.如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,點(diǎn)E是棱PD的中點(diǎn),點(diǎn)F是PC的中點(diǎn)F
(Ⅰ)證明:PB∥平面AEC;
(Ⅱ)若ABCD為正方形,探究在什么條件下,二面角C-AF-D大小為60°?

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19.為了研究某學(xué)科成績是否與學(xué)生性別有關(guān),采用分層抽樣的方法,從高三年級抽取了30名男生和20名女生的該學(xué)科成績,得到如所示男生成績的頻率分布直方圖和女生成績的莖葉圖,規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分).

(Ⅰ)(i)請根據(jù)圖示,將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
優(yōu)分非優(yōu)分總計(jì)
男生
女生
總計(jì)50
(ii)據(jù)此列聯(lián)表判斷,能否在犯錯誤概率不超過10%的前提下認(rèn)為“該學(xué)科成績與性別有關(guān)”?
(Ⅱ)將頻率視作概率,從高三年級該學(xué)科成績中任意抽取3名學(xué)生的成績,求成績?yōu)閮?yōu)分人數(shù)X的期望和方差.
P(K2≥k)0.1000.0500.0100.001
k2.7063.8416.63510.828
附:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$.

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18.如圖1,長方體ABCD-A′B′C′D′中,AB=BC=2a,AA′=a.
(1)E為棱CC′上任一點(diǎn),求證:平面ACC′A′⊥平面BDE;
(2)若E為CC′的中點(diǎn),P為D′C′的中點(diǎn),求二面角P-BD-E的余弦值.

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17.如圖所示,四邊形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC,BD交于點(diǎn)Q,∠BAC=∠CAD,AP為四邊形ABCD外接圓的切線,交BD的延長線于點(diǎn)P.
(1)求證:PQ2=PD•PB;
(2)若AB=3,AP=2,AD=$\frac{4}{3}$,求AQ的長.

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同步練習(xí)冊答案