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科目： 來源： 題型：解答題

19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ，θ∈[0，2π）．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點D在曲線C上，求它到直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}t+\sqrt{3}}\\{y=-3t+2}\end{array}\right.$（t為參數(shù)，t∈R）的最短距離．

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科目： 來源： 題型：填空題

18．已知a＞0，f（x）=acosπx+（1-x）sinπx，x∈[0，2]，則f（x）所有的零點之和為2．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=（-x2+ax-3）ex（a為實數(shù)）．
（1）當(dāng)a=4時，求函數(shù)y=g（x）在x=0處的切線方程；
（2）求f（x）在區(qū)間[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（3）如果關(guān)于x的方程g（x）=2exf（x）在區(qū)間[$\frac{1}{e}$，e]上有兩個不等實根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．如圖，AB是圓O的直徑，PB是圓O的切線，過A點作AE∥OP交圓O于E點，PA交圓O于點F，連接PE．
（Ⅰ）求證：PE是圓O的切線；
（Ⅱ）設(shè)AO=3，PB=4，求PF的長．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{a（x-1）}{x}$（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對一切的x∈（1，2），不等式$\frac{1}{lnx}$-$\frac{1}{x-1}$＜m恒成立，求實數(shù)m的范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四邊形BFED為矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF=1
（Ⅰ）求證：AD⊥平面BFED；
（Ⅱ）點P是線段EF上運動，設(shè)平面PAB與平面ADE成銳角二面角為θ，試求θ的最小值．

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科目： 來源： 題型：填空題

13．如圖，AB是圓O的直徑，點C在圓O上，延長BC到D使BC=CD，過C作圓O的切線交AD于E．若AB=8，DC=4，則AE=6．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．如圖，△ABC中，以BC為直徑的⊙O分別交AC，AB于點E，F(xiàn)，BE，CF交于點H．求證：
（Ⅰ）過C點平行于AH的直線是⊙O的切線；
（Ⅱ）BH•BE+CH•CF=BC2．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．如圖，在銳角三角形ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓O與邊BC，AC另外的交點分別為D，E，且DF⊥AC于F．
（Ⅰ）求證：DF是⊙O的切線；
（Ⅱ）若CD=3，$EA=\frac{7}{5}$，求AB的長．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．如圖1，已知四邊形ABFD為直角梯形，$AB∥DF，∠ADF=\frac{π}{2}，△ADE$為等邊三角形，AD=DF=2AF=2，C為DF的質(zhì)點，如圖2，將平面AED、BCF分別沿AD、BC折起，使得平面AED⊥平面ABCD，平面BCF⊥平面ABCD，連接EF、DF，設(shè)G為AE上任意一點．
（1）證明：DG∥平面BCF；
（2）求平面DEF與平面BCF所成銳二面角的余弦值．

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