19．設(shè)橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{1-{a}^{2}}$=1的焦點(diǎn)在x軸上．
（1）若橢圓E的焦距為1，求橢圓E的方程；
（2）設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓E上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線F₂P交y軸于點(diǎn)Q，并且F₁P⊥F₁Q．證明：當(dāng)a變化時(shí)，點(diǎn)P在定直線x+y=1上．

18．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（1）當(dāng)a=-2時(shí)，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）設(shè)a＞-1，且當(dāng)x∈（-$\frac{a}{2}$，$\frac{1}{2}$）時(shí)，f（x）≤g（x），求a的取值范圍．

17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：x+by+3b=0．
（1）若直線l與直線x-y+2=0平行，求實(shí)數(shù)b的值；
（2）若b=1，A（0，1），點(diǎn)B在直線l上，已知AB的中點(diǎn)在x軸上，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，3），B（4，2），若直線ax-y-2a=0與線段AB有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-3]∪[1，+∞）．

15．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+$\frac{π}{6}}$）=1，圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2+2cosθ\\ y=-\sqrt{3}+2sinθ\end{array}$（θ為參數(shù)）．則直線l與圓C相交所得弦長為$\sqrt{7}$．

14．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=-1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}$（t為參數(shù)），點(diǎn)P是曲線$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+2cosα}\\{y=2+2sinα}\end{array}}$（α為參數(shù)）上的任一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l距離的最小值為$2\sqrt{2}$-2．

13．解關(guān)于x的不等式$\frac{ax-1}{x+1}$＞0（a∈R）

12．不等式$\frac{3{x}^{2}+2x+2}{{x}^{2}+x+1}$≥m對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

A．

m≤2

B．

m＜2

C．

m≤3

D．

m＜3

11．某小區(qū)一住戶在樓頂違規(guī)私自建了“陽光房”，該小區(qū)其他居民對(duì)此意見很大，通過物業(yè)和城管部門多次上門協(xié)調(diào)，該住戶終于拆除了“陽光房”，對(duì)此有人認(rèn)為既然已經(jīng)建成再拆除太可惜了，為此業(yè)主委員會(huì)通過隨機(jī)詢問小區(qū)100名性別不同的居民對(duì)此件事情的看法，得到如下的2×2列聯(lián)表

	認(rèn)為應(yīng)該拆除	認(rèn)為太可惜了	總計(jì)
男	45	10	55
女	30	15	45
總計(jì)	75	25	100

附：

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.025
k	2.706	3.841	5.024

K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
參照附表，由此可知下列選項(xiàng)正確的是（　�。�

	A．	在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“是否認(rèn)為拆除太可惜了與性別有關(guān)”
	B．	在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“是否認(rèn)為拆除太可惜了與性別無關(guān)”
	C．	有90%以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)為拆除太可惜了與性別有關(guān)”
	D．	有90%以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)為拆除太可惜了與性別無關(guān)”

10．三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=AC=2，側(cè)面BCC₁B₁為矩形，∠A₁AB=$\frac{2π}{3}$，二面角A-BC-A₁的正切值為$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求側(cè)棱AA₁的長；
（Ⅱ）側(cè)棱CC₁上是否存在點(diǎn)D，使得直線AD與平面A₁BC所成角的正切值為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，若存在，判斷點(diǎn)的位置并證明；若不存在，說明理由．