3．在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=2AB=2，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，E為PD的中點(diǎn)，在平面PCD內(nèi)作EF⊥PC于點(diǎn)F．
（1）求證：F為PC的中點(diǎn)；
（2）求點(diǎn)F到平面ACE的距離．

2．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為線段B₁C的中點(diǎn)，若三棱錐E-ADD₁的外接球的體積為36π，則正方體的棱長(zhǎng)為（　�。�

A．

2

B．

2$\sqrt{2}$

C．

3$\sqrt{3}$

D．

4

1．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+\frac{1}{2}x，x＜0\\{e^x}-1，x≥0\end{array}$，若函數(shù)y=f（x）-kx有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

A．

（-1，1）

B．

（1，+∞）

C．

[2，+∞）

D．

[1，2）

20．函數(shù)f（x）=e^x+x-4的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（　�。�

A．

（-1，0）

B．

（0，1）

C．

（1，2）

D．

（2，3）

19．在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2AA₁=4．
（1）求證：平面BDC₁∥平面AB₁D₁；
（2）求點(diǎn)C₁到平面AB₁D₁的距離．

18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)M，N分別為線段PB，PC 上的點(diǎn)，MN⊥PB．
（Ⅰ）求證：平面PBC⊥平面PAB；
（Ⅱ）求證：當(dāng)點(diǎn)M 不與點(diǎn)P，B 重合時(shí)，MN∥平面ABCD；
（Ⅲ）當(dāng)AB=3，PA=4時(shí)，求點(diǎn)A到直線MN距離的最小值．

17．已知函數(shù)f（x）=|lnx|，關(guān)于x的不等式f（x）-f（x₀）≥c（x-x₀）的解集為（0，+∞），其中x₀∈（0，+∞），c為常數(shù)．當(dāng)x₀=1時(shí)，c的取值范圍是[-1，1]；當(dāng)${x_0}=\frac{1}{2}$時(shí)，c的值是-2．

16．某校高三年級(jí)共有2000名學(xué)生，其中男生有1200人，女生有800人．為了了解年級(jí)學(xué)生的睡眠時(shí)間的情況，現(xiàn)按照分層抽樣的方法從中抽取了100名學(xué)生的睡眠時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)，并繪成了如圖的頻率分布直方圖．
（1）求①樣本中女生的人數(shù)；
②估計(jì)該校高三學(xué)生睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)的概率；
（2）若已知所抽取樣本中睡眠時(shí)間少于7小時(shí)的女生有5人，請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為睡眠時(shí)間與性別有關(guān)？

性別時(shí)間	男生	女生
睡眠時(shí)間少于7小時(shí)
睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)

${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

15．如圖，四棱錐A-BCDE中，CD⊥平面ABC，BE∥CD，AB=BC=CD，AB⊥BC，M為AD上一點(diǎn)，EM⊥平面ACD．
（Ⅰ）求證：EM∥平面ABC．
（Ⅱ）若CD=2BE=2，求點(diǎn)D到平面EMC的距離．

14．通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

	男	女	總計(jì)
愛(ài)好	40	20	60
不愛(ài)好	20	30	50
總計(jì)	60	50	110

由列聯(lián)表算得k≈7.8
附表：

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

參照附表，得到的正確結(jié)論是（　�。�

	A．	在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
	B．	在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”
	C．	在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
	D．	在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”