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科目： 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=3x-x3，當(dāng)x=a時(shí)f（x）取得極大值為b，則a-b的值為-1．

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科目： 來源： 題型：選擇題

4．已知f（x）=3$\sqrt{2}$cos（x+φ）+sinx，x∈R，φ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}}$）的圖象過（${\frac{π}{2}$，4）點(diǎn)，則f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}}$]上的值域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[-5，5]B．[3，5]C．[3，4]D．[2，5]

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科目： 來源： 題型：選擇題

3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若c=2b=4，B=$\frac{π}{6}$，則∠A的平分線AD的長等于（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．3C．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$

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科目： 來源： 題型：解答題

2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥AB，AD∥BC，AB⊥AD，點(diǎn)E在BC上，BC=2AB=2AD=4BE=4．
（1）求證：平面PED⊥平面PAC；
（2）若直線PE與平面PAC所成的角的正弦值為$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，求二面角A-PC-D的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2$\sqrt{3}$cos2x-$\sqrt{3}$，x∈R
（1）求函數(shù)y=f（3x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知銳角△ABC中的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f（$\frac{A}{2}$-$\frac{π}{6}$）=$\sqrt{3}$，且a=7，sinB+sinC=$\frac{13}{7}$sinA，求△ABC的面積．

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科目： 來源： 題型：選擇題

20．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是圓心角為270°的扇形，俯視圖與側(cè)視圖中圓的半徑為2，則這個(gè)幾何體的表面積是（　�。�
A．16πB．14πC．12πD．8π

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+a，a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，e]上無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

18．已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的外接球的表面積為41π．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，F(xiàn)（x）=2ex-1+x+lnx，f（x）=a（x-1）+3．
（1）求曲線y=F（x）在點(diǎn)（1，F(xiàn)（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)a≤4，x≥1時(shí)，求證：F（x）≥f（x）．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=1-$\frac{a}{x}$+aln$\frac{1}{x}$（a＞0）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若函數(shù)f（x）在（$\frac{1}{e}$，e）上有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（3）已知n∈N且n≥3，求證：ln$\frac{n+1}{3}$＜$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{n}$．

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