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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知拋物線C1：x2=2py（p＞0），點A（p，$\frac{p}{2}$）到拋物線C1的準線的距離為2．
（Ⅰ）求拋物線C1的方程；
（Ⅱ）過點A作圓C2：x2+（y-a）2=1的兩條切線，分別交拋物線于M，N兩點，若直線MN的斜率為-1，求實數(shù)a的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知點R是圓心為Q的圓（x+$\sqrt{3}$）2+y2=16上的一個動點，N（$\sqrt{3}$，0）為定點，線段RN的中垂線與直線QR交于點T，設T點的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過圓x2+y2=1上的動點P作圓x2+y2=1的切線l，與曲線C交于不同兩點A，B，用幾何畫板軟件可畫出線段AB的中點M的軌跡是如圖所示的漂亮的曲線，求該曲線的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．（1）平面內(nèi)到兩個定點的距離之比為常數(shù)k（k≠1）的點的軌跡是圓，這個圓就是阿波羅圓．設A（m，0），B（2m，0）（m≠0），動點M（x，y）到點A、B的距離之比為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．求證動點M的軌跡是一阿波羅圓．
（2）設直線t（x-2）-y=0所過定點為P，對（1）M的軌跡在m=1時，過定點P作動直線l交M的軌跡于C，D兩點．求△COD的面積最大時所對應的直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦點為F1、F2，短軸為B1B2，四邊形F1B1F2B2是邊長為$\sqrt{2}$的正方形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點$P（0，-\frac{1}{3}）$且斜率為k的直線交橢圓C于A、B兩點，證明：無論k取何值，以AB為直徑的圓恒過點D（0，1）．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點A（$\sqrt{3}，\frac{1}{2}$），離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
（1）求橢圓M的方程；
（2）斜率為$\frac{\sqrt{3}}{6}$的直線l與橢圓M交于B、C兩點，求△ABC面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)f（x）=x-1-2sinπx的所有零點之和等于（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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科目： 來源： 題型：填空題

1．已知矩陣A=$[\begin{array}{l}{1}&{a}\\{2}&{3}\end{array}]$的一個特征值是-1，則矩陣A的另一個特征值是5．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=3x-a，g（x）=x2-4x，若g[f（4）]=5，求f[g（2）]的值．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．已知集合A=[-2，4]，B=（a，+∞）．
①若A∩B=A，則實數(shù)a的取值范圍是a＜-2；
②若A∩B≠∅，則實數(shù)a的取值范圍是a＜4．

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科目： 來源： 題型：填空題

14．列舉法寫出集合{1，2，3}的非空子集：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}．

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