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科目： 來源： 題型：填空題

16．若函數(shù)f（x）=2x2-lnx在其定義域的一個(gè)子區(qū)間（m，m+1）內(nèi)有極值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是$0≤m＜\frac{1}{2}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)f（x）=x3-12x的極小值點(diǎn)是（　　）
A．2B．-2C．-16D．16

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)f（x）=$\frac{{\root{3}{x^2}}}{e^x}$在x∈[-2，2]上的極值點(diǎn)的位置有（　�。�
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然常數(shù)，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
（3）證明：（1-$\frac{1}{2}$）•（$\frac{1}{2}-$$\frac{1}{3}$）•（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）…（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$）＜e3（3-n）．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知a是實(shí)常數(shù)，函數(shù)f（x）=xlnx+ax2，
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線過點(diǎn)A（0，-2），求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2）
①求證：-$\frac{1}{2}$＜a＜0；
②求證：f（x2）＞f（x1）且x1∈（0，1）．

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科目： 來源： 題型：填空題

11．函數(shù)f（x）=x（1-x）n在x=$\frac{1}{3}$處取的極值，則n=2．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=（ax-2）ex在x=1處取得極值．
（1）求a的值；
（2）求證：對(duì)任意x1、x2∈[0，2]，都有|f（x1）-f（x2）|≤e．

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9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$ax2+bx為奇函數(shù)，且在x=4處取得極值．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）在[-5，6]上的值域．

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8．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-$\frac{x}{x+1}$．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求曲線y=f（x）的極值；
（3）求證：對(duì)任意的正數(shù)a與b，恒有l(wèi)na-lnb≥1-$\frac{a}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且在x=1處取得極值，
（1）若y=f（x）在原點(diǎn)處的切線的斜率為-3，求f（x）的解析式和極值；
（2）若f（x）在x=1處取得的是極小值，問是否存在實(shí)數(shù)m，n，t∈[1，$\frac{3}{2}$]使得f（m）+f（n）＜f（t）成立，若存在，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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