12．已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E，F(xiàn)分別是AB，PD的中點(diǎn)．
（1）求證：AF∥平面PEC；
（2）求PC與平面PAD所成的角的正弦值．

11．已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB=5，BC=4，AC=3，M是AB邊上的點(diǎn)，P是平面ABC外一點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：
①若PA⊥平面ABC，則三棱錐P-ABC的四個(gè)面都是直角三角形；
②若PM⊥平面ABC，且M是AB邊的中點(diǎn)，則有PA=PB=PC；
③若PC=5，PC⊥平面ABC，則△PCM面積的最小值為$\frac{15}{2}$；
④若PC=5，P在平面ABC上的射影是內(nèi)切圓的圓心O，則PO長(zhǎng)為$\sqrt{23}$；
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

10．已知函數(shù)f（x）=4cosωx•sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）討論f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的單調(diào)性；
（3）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=a 恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

9．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+2\\{x^2}\\-2x+8\end{array}$$\begin{array}{l}（{x≤-1}）\\（{-1＜x＜2}）\\（{x≥2}）\end{array}$
（1）畫(huà)出f（x）的圖象；
（2）求f（f（-1））的值；
（3）方程f（x）=a有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的范圍．

8．證明：設(shè)S_n=$\sqrt{1×2}+\sqrt{2×3}$+…+$\sqrt{n（{n+1}）}$（n∈N₊）時(shí)，不等式$\frac{{n（{n+1}）}}{2}＜{S_n}＜\frac{{n（{n+3}）}}{2}$．

7．若拋物線y²=-16x上一點(diǎn)P到x軸的距離為12，則該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為（　�。�

A．

5

B．

8

C．

-5

D．

13

6．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�

	A．	已知a，b，m∈R，命題“若am2＜bm2，則a＜b”為真命題
	B．	命題“?x0∈R，x02-x0＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”
	C．	命題“p且q”為真命題，則命題p和命題q均為真命題
	D．	“x＞3”是“x＞2”的必要不充分條件

5．為迎接2013年全運(yùn)會(huì)的到來(lái)，組委會(huì)在大連市招募了100名志愿者，其中男、女志愿者各50名，調(diào)查是否喜歡運(yùn)動(dòng)得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．由于一些原因，丟失了其中四個(gè)數(shù)據(jù)，目前知道這四個(gè)數(shù)據(jù)c，a，b，d恰好成遞增的等差數(shù)列．

	喜歡運(yùn)動(dòng)	不喜歡運(yùn)動(dòng)	總計(jì)
男	a	b	50
女	c	d	50
總計(jì)	30	70	100

（Ⅰ）將聯(lián)表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為性別與運(yùn)動(dòng)有關(guān)？
（Ⅱ） 調(diào)查中顯示喜歡運(yùn)動(dòng)的男志愿者中有10%懂得醫(yī)療救護(hù)，而喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者中有40%懂得醫(yī)療救護(hù)，從中抽取2人組成醫(yī)療救護(hù)小組，則這個(gè)醫(yī)療救護(hù)小組恰好是一男一女的概率有多大？
附：χ²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（χ2≥k）	0.05	0.001
k	3.841	6.635

4．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)A（0，1），離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，過(guò)左焦點(diǎn)F₁的直線l交橢圓于C，D兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F₂．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若|CF₂|，|CD|，|DF₂|成等差數(shù)列，求直線l的方程．

3．已知函數(shù)f（x）=cos²ωx+$\sqrt{3}$sinωxcosωx（ω＞0）的周期為π．
（Ⅰ）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的值域；
（Ⅱ）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若f（$\frac{A}{2}$）=1，且a=4，b+c=5，求△ABC的面積．