8．命題p：?x₀∈N，x₀²＜1，則￢p是（　�。�

A．

?x0∈N，x02≥1

B．

?x0∈N，x02＞1

C．

?x∈N，x2＞1

D．

?x∈N，x2≥1

7．已知雙曲線事$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一條漸近線與直線y=2x+5平行，則雙曲線的離心率等于（　�。�

A．

2

B．

5

C．

$\sqrt{5}$

D．

$\sqrt{6}$

6．函數(shù)f（x）=sin（2πsinx），x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）的所有零點(diǎn)之和為0．

5．在平面直角坐標(biāo)系中，已知△PF₁F₂的兩個頂點(diǎn)為F₁（-$\sqrt{2}$a，0），F(xiàn)₂（$\sqrt{2}$a，0）（a＞0），頂點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動，△PF₁F₂的內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)為A，滿足|AF₁|-|AF₂|=2a．
（1）設(shè)D（m，n）為曲線C上一點(diǎn)，試判斷直線l：mx-ny=a²與曲線C的位置關(guān)系；
（2）過曲線C上任意兩個不同點(diǎn)M，N分作C的切線l₁，l₂，若l₁與l₂的交點(diǎn)為E，試探究：對于任意的正實(shí)數(shù)a，直線OE（O是原點(diǎn)）是否經(jīng)過MN的中點(diǎn)G？

4．已知橢圓T：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{5}}{3}$，過焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長為$\frac{8}{3}$．
（1）求橢圓T的方程；
（2）過點(diǎn)P（2，1）的兩條直線分別與橢圓T交于點(diǎn)A，C和B，D，若AB∥CD，求直線AB的斜率．

3．曲線C是由方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（y≥0）的弧線及方程為y=$\frac{1}{4}（{x}^{2}-{a}^{2}）$（y＜0）的弧線構(gòu)成的封閉曲線，若點(diǎn)F₁（-c，0），F(xiàn)₂（-c，0），F(xiàn)（0，-3）為等邊三角形的三個頂點(diǎn)（其中c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$），橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）是否存在過原點(diǎn)的直線l與曲線C交于不在x軸上的A，B兩點(diǎn)，使得$\overrightarrow{{F}_{1}A}=\overrightarrow{B{F}_{2}}$，若存在，求出該直線的斜率，若不存在，請說明理由．

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，且過點(diǎn)（1，$\frac{3}{2}$），
（1）求橢圓E的方程；
（2）若點(diǎn)A，B分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)B且垂直于x軸，點(diǎn)P是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線AP交l于點(diǎn)M；
（i）設(shè)直線OM的斜率為k₁，直線BP的斜率為k₂，求證k₁k₂為定值；
（ii）設(shè)過點(diǎn)M垂直于PB的直線為m，求證：直線m過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中．橢圓C：$\frac{x^2}{2}$+y²=1的右焦點(diǎn)為F，直線為l：x=2
（1）求到點(diǎn)F和直線l的距離相等的點(diǎn)G的軌跡方程．
（2）過點(diǎn)F作直線交橢圓C于點(diǎn)A，B，又直線OA交l于點(diǎn)T，若$\overrightarrow{OT}=2\overrightarrow{OA}$，求線段AB的長；
（3）已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x₀，y₀），x₀≠0，直線OM交直線$\frac{{{x_0}x}}{2}$+y₀y=1于點(diǎn)N，且和橢圓C的一個交點(diǎn)為點(diǎn)P，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得${\overrightarrow{OP}^2}=λ\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$？，若存在，求出實(shí)數(shù)λ；若不存在，請說明理由．

13．如圖，直線PA與圓切于點(diǎn)A，過P作直線與圓交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)B在圓上，且∠PAC=∠BCD．
（1）求證：∠PCA=∠BAC；
（2）若PC=2AB=2，求$\frac{AP}{BC}$．

12．（x+1）（2x²-$\frac{1}{x}}$）⁶的展開式的常數(shù)項(xiàng)為60．