15．直線y=x-k與拋物線x²=y相交于A，B兩點，若線段AB中點的縱坐標為1，則k的值為（　�。�

A．

-$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

-$\frac{1}{4}$

D．

-1

14．已知橢圓方程為$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），其下焦點F₁與拋物線x²=-4y的焦點重合，離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，過F₁的直線l與橢圓交于A、B兩點，
（1）求橢圓的方程；
（2）求過點O、F₁（其中O為坐標原點），且與直線y=-$\frac{{a}^{2}}{c}$（其中c為橢圓半焦距）相切的圓的方程；
（3）求$\overrightarrow{{F}_{2}A}$•$\overrightarrow{{F}_{2}B}$=$\frac{5}{4}$時，直線l的方程，并求當斜率大于0時的直線l被（2）中的圓（圓心在第四象限）所截得的弦長．

13．（1）設x＞0，y＞0，若$\sqrt{2}$是2^x與4^y的等比中項，則x²+2y²的最小值為$\frac{1}{3}$．
（2）m，n＞0，m+n=1，求$\frac{{m}^{2}}{m+2}$+$\frac{{n}^{2}}{n+1}$的最小值$\frac{1}{4}$．
（3）設a+b=2，b＞0，則$\frac{1}{2|a|}+\frac{|a|}$的最小值$\frac{3}{4}$．
（4）根據(jù)以上小題的解答，總結(jié)說明含條件等式的求最值問題的解決策略（寫出兩個）①化為二次函數(shù)問題來解決
②利用基本不等式的性質(zhì)．

12．不等式（x+1）（2-x）≤0的解集為（　�。�

A．

{x|-1≤x≤2}

B．

{x|-1＜x＜2}

C．

{x|x≥2或x≤-1}

D．

{x|x＞2或x＜-1}

11．下列說法中正確的個數(shù)是（　�。�
①命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a=0，則ab≠0”；
②命題p：“?x∈（-∞，0），2^x＜3^x”，則￢p：“?x∈[0，+∞），2^x≥3^x”；
③對于實數(shù)a，b，“b＜a＜0”是“$\frac{1}$＞$\frac{1}{a}$”成立的充分不必要條件
④如果命題“￢p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題．
⑤設M為平面內(nèi)任意一點，則A、B、C三點共線的充要條件是存在角α，使$\overrightarrow{MB}$=sin²α•$\overrightarrow{MA}$+cos²α$\overrightarrow{MC}$．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

10．直線的傾斜角為$α∈（\frac{π}{3}，\frac{5π}{6}）$，則斜率k∈（-∞，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）∪（$\sqrt{3}$，+∞）．

9．非負數(shù)的平方是正數(shù)的否定是負數(shù)的平方是非正數(shù)．

8．在平面直角坐標系 xOy 中，離心率為$\frac{1}{2}$的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左頂點為A，且A到右準線的距離為6，點P、Q是橢圓C上的兩個動點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）如圖，當P、O、Q共線時，直線PA，QA分別與y軸交于M，N兩點，求證：$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AN}$定值；
（3）設直線AP，AQ的斜率分別為k₁，k₂，當k₁•k₂=-1時，證明直線PQ經(jīng)過定點R．

7．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，首項a₁=5，公差d=-1，數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，b₂=1，公比為q（q＞0），c_n=a_nb_n，S_n為{c_n}的前n項和，記S_n=c₁+c₂+..+c_n．
（Ⅰ）求b₁+b₂+b₃的最小值；
（Ⅱ）求S₁₀；
（Ⅲ）求出使S_n取得最大的n的值．

6．已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足：對任意的x∈R，有f（x+2）=2f（x），且當x∈[-1，1]時，$f（x）=\sqrt{1-{x^2}}$，若函數(shù)$g（x）=\left\{{\begin{array}{l}{lnx\;（x＞0）}\\{{e^x}\;（x≤0）}\end{array}}\right.$，則函數(shù)y=f（x）-g（x）在區(qū)間[-3，3]上的零點個數(shù)是（　�。�

A．

8

B．

7

C．

6

D．

5