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科目： 來源： 題型：解答題

5．（1）等差數(shù)列{an}的前n項和是Sn，已知am-1+am+1-am2=0，S2m-1=38，求m；
（2）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和是Sn，若S3=9，S6=36，求a7+a8+a9；
（3）若一個等差數(shù)列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，求這個數(shù)列的項數(shù)；
（4）已知數(shù)列{an}的通項公式是an=4n-25，求數(shù)列{|an|}的前n項和并說出判斷數(shù)列是等差數(shù)列的基本方法．

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4．已知函數(shù)f（x）=ax2-（a+2）x+lnx，其中a＞0，
（1）若x=1是f（x）的極值點，求a；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值為-2，求a的取值范圍；
（3）設(shè)g（x）=-$\int_0^x$[f（t）-lnt+at]dt，若對于任意的x1∈（2，+∞），都存在x2∈（1，+∞），使得g（x1）•g（x2）=1，求a的取值范圍．

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3．如圖，在正△ABC中，點D、E分別在邊AC、AB上，且$AD=\frac{1}{3}AC$，$AE=\frac{2}{3}AB$，BD、CE相交于點F．
（Ⅰ）求證：A、E、F、D四點共圓，并求∠BFC的大��；
（Ⅱ）求證：2BF•BD=CF•CE．

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2．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ A≠0，ω＞0，$-\frac{π}{2}＜φ＜\frac{π}{2}$）在$x=\frac{2π}{3}$時取得最大值，且它的最小正周期為π，則（　　）
A．f（x）的圖象過點（0，$\frac{1}{2}$）B．f（x）在$[{\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}}]$上是減函數(shù)
C．f（x）的一個對稱中心是$（{\frac{5π}{12}，0}）$D．f（x）的圖象的一條對稱軸是x=$\frac{5π}{12}$

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1．讀如圖的程序，若輸入x=-2，則輸出y=（　�。�
A．4B．0C．-2D．-4

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20．已知實數(shù)x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=$\frac{y+2}{x}$的取值范圍是（　　）
A．[-$\frac{1}{3}$，+∞）B．[-1，$\frac{1}{2}$]C．（-∞，-1]∪[$\frac{1}{2}$，+∞）D．[-$\frac{1}{3}$，-1]

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19．已知函數(shù)$f（x）=lnx+\frac{a}{2}{x^2}-（a+1）x$．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為y=-2，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x＞0時，$\frac{f（x）}{x}＜\frac{f'（x）}{2}$恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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18．下列命題正確的是（　�。�
A．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，則a＞b是cosA＜cosB的充要條件
B．已知$p：\frac{1}{x+1}＞0$，則$?p：\frac{1}{x+1}≤0$
C．命題p：對任意的x∈R，x2+x+1＞0，則?p：對任意的x∈R，x2+x+1≤0
D．存在實數(shù)x∈R，使$sinx+cosx=\frac{π}{2}$成立

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17．已知函數(shù)f（x）=ex[x2-（m+2）x+2m+1]．
（1）若函數(shù)f（x）在（0，2）上無極值，求實數(shù)m的值；
（2）若m＞1，且存在實數(shù)x0∈（0，2），使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最大值，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若不等式$\frac{f（x）}{e^x}≥2lnx-\frac{1}{x^2}+2m+1$對于任意0＜x≤1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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16．已知數(shù)列{an}滿足：${a_1}∈{N^*}$，且${a_{n+1}}=\left\{\begin{array}{l}2{a_n}，{a_n}≤p\\ 2{a_n}-6，{a_n}＞p\end{array}\right.（{n=1，2，…}）$．記集合$M=\left\{{{a_n}\left|{n∈{N^*}}\right.}\right\}$．
（1）若p=90，a2=6，寫出數(shù)列{an}的前7項；
（2）若p=18，集合M存在一個元素是3的倍數(shù)，證明：M的所有元素都是3的倍數(shù)．

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