8．已知函數(shù)f（x）=xlnx-ax²+a（a∈R），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）=f′（x）+（2a-1）x的極值；
（Ⅱ）當(dāng)x＞1時(shí)，關(guān)于x的不等式f（x）＜0恒成立，求a的取值范圍．

7．已知函數(shù)f（x）=x²-ax-alnx（a∈R）．$g（x）=-{x^3}+\frac{5}{2}{x^2}-4x+\frac{3}{2}$
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求證：?x₁，x₂∈（1，+∞），均有f（x₁）≥g（x₂）
（2）當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

6．已知函數(shù)f（x）=a（x²-2x+1）+lnx，a∈R．
（1）當(dāng)$a=-\frac{1}{4}$時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）≤x-1對?x∈[1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，B=$\frac{π}{3}$，且（cosA-3cosC）b=（3c-a）cosB．
（Ⅰ）求tanA的值；
（Ⅱ）若b=$\sqrt{14}$，求△ABC的面積．

4．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-alnx-\frac{1}{3}（a∈R，a≠0）$．
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．
（3）若對任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

3．已知函數(shù)f（x）=e^x-1-ax（a＞1）在[0，a]上的最小值為f（x₀），且x₀＜2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．

（1，2）

B．

（1，e）

C．

（2，e）

D．

（$\frac{e}{2}$，+∞）

2．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{x}+alnx$，g（x）=f（x）+ax-lnx．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）是否存在常數(shù)t，使g（x）≥t對任意的a∈[1，e]和任意的x∈（0，+∞）都成立，若存在，求出t的取值范圍；若不存在，請說明理由．

1．已知函數(shù)$f（x）=（a-\frac{1}{2}）{x^2}+lnx$．（a∈R）
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）在區(qū)間[$\frac{1}{e}$，e]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=2ax下方，求a的取值范圍．
（Ⅲ）設(shè)g（x）=f（x）-2ax，$h（x）={x^2}-2bx+\frac{19}{6}$．當(dāng)$a=\frac{2}{3}$時(shí)，若對于任意x₁∈（0，2），存在x₂∈[1，2]，使g（x₁）≤h（x₂），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

7．經(jīng)市場調(diào)查，某商品在最近90天內(nèi)的銷售量（單位：件）和價(jià)格（單位：元）均為時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f（t）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{4}t+10，1≤t≤40，t∈{N}^{+}}\\{t-20，40＜t≤90，t∈{N}^{+}}\end{array}\right.$，價(jià)格近似地滿足g（t）=$\left\{\begin{array}{l}{-10t+630，1≤t≤40，t∈{N}^{+}}\\{-\frac{1}{10}{t}^{2}+10t-10，40＜t≤90，t∈{N}^{+}}\end{array}\right.$．
（1）寫出該商品的日銷售額S（銷售量與價(jià)格之積）與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；
（2）求該商品的日銷售額S的最大值．

6．若-x²+5x-6＞0，則$\sqrt{4{x}^{2}-12x+9}$+3|x-3|等于（　�。�

A．

5x-12

B．

12-5x

C．

6-x

D．

x-6