18．拋物線y²=4x上任一點(diǎn)到定直線l：x=-1的距離與它到定點(diǎn)F的距離相等，則該定點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0）．

17．設(shè)實(shí)數(shù)a，b均為區(qū)間[0，1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，則關(guān)于x的不等式$b{x^2}+ax+\frac{1}{4}＜0$有實(shí)數(shù)解的概率為$\frac{1}{3}$．

16．己知函數(shù)$f（x）=xlnx-\frac{a}{2}{x^2}$（a∈R），
（Ⅰ） 若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+y+b=0，求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ） 若函數(shù)f（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

15．復(fù)數(shù)z=1+2i（i為虛數(shù)單位），$\overrightarrow{z}$為z的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

A．

$\overrightarrow{z}$的實(shí)部為-1

B．

$\overrightarrow{z}$的虛部為-2i

C．

z•$\overrightarrow{z}$=5

D．

$\frac{\overrightarrow{z}}{z}$=i

14．已知函數(shù)$f（x）=lnx+\frac{1}{2}a{x^2}-（{a+1}）x（{a∈R}）$．
（I）a=1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值為-2，求a的值；
（Ⅲ）若關(guān)于x的方程$f（x）=\frac{1}{2}a{x^2}$有兩個(gè)不同實(shí)根x₁，x₂，求實(shí)數(shù)a的取值范圍并證明：${x_1}•{x_2}＞{e^2}$．

13．已知函數(shù)f（x）=alnx+x²+bx（a為實(shí)常數(shù)）．
（I）若a=-2，b=-3，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若b=0，且a＞-2e²，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的x值；
（Ⅲ）設(shè)b=0，若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

12．已知正三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在球心為O、半徑為2的球面上，且三棱錐O-ABC的高為1，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作球O的截面，則截面面積的最小值為$\frac{9π}{4}$．

11．已知函數(shù)$f（x）=lnx-\frac{a（x-1）}{x}（a∈R）$．
（Ⅰ）若a=1，求y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）求證：不等式$\frac{1}{lnx}-\frac{1}{x-1}＜\frac{1}{2}$對(duì)一切的x∈（1，2）恒成立．

10．已知f（x）=ax-lnx，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）在區(qū)間（0，e]的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

9．設(shè)函數(shù)f（x）=e^x-a（x+1）（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）．
（1）若f'（0）=0，求實(shí)數(shù)a的值，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)g（x）=f（x）+$\frac{a}{e^x}$，且A（x₁，g（x₁）），B（x₂，g（x₂））（x₁＜x₂）是曲線y=g（x）上任意兩點(diǎn)，若對(duì)任意的a≤-1，恒有g(shù)（x₂）-g（x₁）＞m（x₂-x₁）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）求證：1ⁿ+3ⁿ+…+（2n-1）ⁿ＜$\frac{{\sqrt{e}}}{e-1}{（2n）^n}（n∈{N^*}）$．