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科目： 來源： 題型：解答題

8．函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2-2x．
（Ⅰ）當(dāng)a=3時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若?a∈（-1，+∞），?x∈（1，e），有f（x）-b＜0，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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7．已知函數(shù)f（x）=（ax2+x+1）ex
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線與x軸平行，求a的值，并討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a=0時，是否存在實(shí)數(shù)m使不等式mx+1≥-x2+4x+1和2f（x）≥mx+1恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

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6．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax2+x，其中a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的最值；
（2）若函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{x}$在區(qū)間（1，e）內(nèi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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5．已知函數(shù)f（x）=ax2+1，（a＞0），g（x）=x3+bx．
（1）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點(diǎn)（1，c）處具有公共切線，求a，b的值；
（2）當(dāng)a2=4b時，求函數(shù)y=f（x）+g（x）在（-∞，0]上的最大值．

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4．已知函數(shù)f（x）=sinx-2x-a，若f（x）在[0，π]上的最大值為-1，則實(shí)數(shù)a的值是1．

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3．已知$\overrightarrow a$=（$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$），$\overrightarrow b$⊥$\overrightarrow a$，且|$\overrightarrow b$|=2，則向量$\overrightarrow b$的坐標(biāo)為（-$\frac{\sqrt{10}}{2}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）或（$\frac{\sqrt{10}}{2}$，-$\frac{\sqrt{6}}{2}$）．

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2．簡諧振動y=2sin（2x-$\frac{π}{4}$）的初相是$-\frac{π}{4}$．

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1．已知關(guān)于x的方程2x2-（$\sqrt{3}$+1）x+m=0的兩個根分別為sinθ和cosθ，θ∈（0，$\frac{π}{2}$）．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）求$\frac{sinθ}{1-cotθ}$+$\frac{cosθ}{1-tanθ}$的值．

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20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$ax3+$\frac{1}{2}$bx2+cx（a＞0，b∈R，c∈R），g（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）若函數(shù)g（x）的最小值是g（-1）=0，且c=1，h（x）=$\left\{\begin{array}{l}g（{x-1}），x≥1\\-g（{x-1}），x＜1\end{array}$，求h（2）+h（-2）的值；
（2）若a=1，c=0，且|g（x）|≤1在區(qū)間（0，2]上恒成立，試求b的取值范圍．

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19．已知定義在R的函數(shù)f（x）=ex-e-x，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）判斷f（x）奇偶性，并說明理由；
（2）若關(guān)于x的不等式f（m-2）+f（cos2x+4sinx）＜0在R上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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