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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

15．在△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知b=acosC+csinA，cosB=$\frac{4}{5}$．
（I） 求cosC的值；
（Ⅱ）若BC=10，D為AB的中點(diǎn)，求CD的長(zhǎng)．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

14．若先將函數(shù)y=$\sqrt{3}$sin（x-$\frac{π}{6}$）+cos（x-$\frac{π}{6}$）圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍，再將所得圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程是（　�。�
A．x=$\frac{π}{6}$B．x=$\frac{π}{3}$C．x=$\frac{π}{12}$D．x=$\frac{5π}{6}$

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

13．過(guò)點(diǎn)（0，1）的直線l被圓（x-1）2+y2=4所截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，直線l的斜率為（　�。�
A．1B．-1C．$\sqrt{2}$D．$-\sqrt{2}$

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

12．二階矩陣A有特征值λ=6，其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為$\overrightarrow e=[\begin{array}{l}1\\ 1\end{array}]$，并且矩陣A對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（1，2）變換成點(diǎn)（8，4），求矩陣A．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

11．2名廚師和3位服務(wù)員共5人站成一排合影，若廚師甲不站兩端，3位服務(wù)員中有且只有兩位服務(wù)員相鄰，則不同排法的種數(shù)是（　�。�
A．60B．48C．42D．36

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知橢圓$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，且$|{AB}|=\sqrt{3}$，橢圓的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓E相交于C，D兩個(gè)不同的點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，求證：$\overline{OC}•\overline{OD}=0$．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$及點(diǎn)B（0，a），過(guò)B與橢圓相切的直線交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，則∠ABF=（　�。�
A．60°B．90°C．120°D．150°

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知三棱錐S-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均落在球O的表面上，且SA⊥平面ABC，∠ABC=90°，$SA=BC=\frac{1}{2}AB=1$，則球O的體積與表面積的比值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{6}}}{6}$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a+lnx}{x}$的最大值為1．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）如果函數(shù)m（x），n（x）在公共定義域D上，滿足m（x）＜n（x），那么就稱n（x）為m（x）的“線上函數(shù)”，若p（x）=$\frac{2{e}^{x-1}}{（x+1）（x{e}^{x}+1）}$，q（x）=$\frac{f（x）}{e+1}$（x＞1），求證：q（x）是p（x）的“線上函數(shù)”．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=（λx+1）lnx-x+1．
（Ⅰ）若λ=0，求f（x）的最大值； 
（Ⅱ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+y+1=0垂直，證明：$\frac{f（x）}{x-1}＞0$．

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