14.若先將函數(shù)y=$\sqrt{3}$sin(x-$\frac{π}{6}$)+cos(x-$\frac{π}{6}$)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍,再將所得圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位,所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程是(  )
A.x=$\frac{π}{6}$B.x=$\frac{π}{3}$C.x=$\frac{π}{12}$D.x=$\frac{5π}{6}$

分析 利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知可得y=2sinx,利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解.

解答 解:∵y=$\sqrt{3}$sin(x-$\frac{π}{6}$)+cos(x-$\frac{π}{6}$)=2sinx,
∴先將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍,可得函數(shù)為:y=2sin2x,
再將所得圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位,所得函數(shù)為:y=2sin2(x+$\frac{π}{6}$)=2sin(2x+$\frac{π}{3}$),
∴由2x+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z,可解得對(duì)稱(chēng)軸的方程是:x=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{12}$,k∈Z,當(dāng)k=0時(shí),可得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程是:x=$\frac{π}{12}$.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于基本知識(shí)的考查.

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