5．已知橢圓${Γ_1}：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，其離心率為$\frac{1}{2}$；拋物線${Γ_2}：{y^2}=-4{a^2}x$的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離為8，H是準(zhǔn)線l上的點(diǎn)．
（1）求橢圓Γ₁、拋物線Γ₂的方程；
（2）過點(diǎn)F的直線交橢圓Γ₁于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)直線F₂H，PH，QH的斜率分別為k₁，k₂，k₃，探究：是否存在k₁，k₂，k₃的一個(gè)排列（如“k₃，k₁，k₂”，“k₁，k₃，k₂”等），使得這個(gè)排列為等差數(shù)列．

4．已知直角梯形ABCP如圖①所示，其中∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=AD=CD=PD；現(xiàn)沿AD進(jìn)行翻折，使得PD⊥DC，得到如圖②所示的多面體ABCDPE，其中PD∥2EC，PD=2EC，PF=BF．

（1）求證：PD⊥EF；
（2）若PD=4，求多面體ABCDPE的體積．

3．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}sinπx+1，x≤0\\{log_2}（3{x^2}-12x+15），x＞0\end{array}\right.$，則函數(shù)y=f（x）-1在[-3，3]上所有的零點(diǎn)之和為-6．

2．若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x-y-1≥0\\ x+y-3≥0\\ 3x+2y-12≤0\end{array}\right.$，則-x+2y+3的最大值為7．

1．已知雙曲線$Γ：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)A為雙曲線Γ的左頂點(diǎn)，點(diǎn)M（x₁，y₁）（x₁＞0，y₁＞0）為雙曲線Γ漸近線上的一點(diǎn)，且$\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}=\overrightarrow 0，\overrightarrow{OM}，\overrightarrow{ON}$均為焦距的一半，若$∠MAN=\frac{2π}{3}$，則雙曲線Γ的漸近線為（　�。�

A．

$y=±\frac{{2\sqrt{3}}}{3}x$

B．

$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{2}x$

C．

$y=±\frac{{\sqrt{5}}}{2}x$

D．

$y=±\frac{{2\sqrt{5}}}{5}x$

20．已知集合U={-2，3，4，5}，M={x∈U|x²+px+q=0}，若∁_UM={3，5}，則實(shí)數(shù)p，q構(gòu)成的集合為（　�。�

A．

{-2，-8}

B．

{-8，2}

C．

{4，6}

D．

{-6，4}

19．$（\frac{2i}{1+i}）•（2i-{i^{2016}}）$=（　�。�

A．

3-i

B．

-3-i

C．

3+i

D．

-3+i

18．在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2-\sqrt{2}t}\\{y=-1+\sqrt{2}t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為$ρ=2cos（θ+\frac{π}{4}）$
（1）判斷曲線C₁與曲線C₂的位置關(guān)系；
（2）設(shè)點(diǎn)M（x，y）為曲線C₂上任意一點(diǎn)，求2x+y的最大值．

17．已知數(shù)列{a_n}的相鄰兩項(xiàng)a_n，a_n+1是關(guān)于x的方程x²-2ⁿx+b_n=0，（n∈N^*）的兩根，且a₁=1
（1）求證：數(shù)列{a_n-$\frac{1}{3}$×2ⁿ}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（3）若b_n-mS_n＞0對任意的n∈N^*都成立，求m的取值范圍．

16．關(guān)于x的不等式（ax+1）（1+x）＜0成立的一個(gè)充分而不必要條件是-2＜x＜-1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，$\frac{1}{2}$）．