10．三棱錐P-ABC的底面ABC是邊長為1的正三角形，頂點(diǎn)P到底面的距離為$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，點(diǎn)P，A，B，C均在半徑為1的同一球面上，A，B，C為定點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所圍成的平面區(qū)域的面積是（　　）

A．

$\frac{1}{6}π$

B．

$\frac{1}{3}π$

C．

$\frac{1}{2}π$

D．

$\frac{5}{6}π$

9．已知y=g（x）的圖象是由y=coswx（w＞0）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位得到，g′（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)，且${g^'}（{\frac{π}{6}}）=0$，則w的最小值是（　�。�

A．

2

B．

3

C．

4

D．

6

8．“3＜a＜5”是“方程$\frac{x^2}{a-3}+\frac{y^2}{5-a}=1$表示橢圓”的（　　）條件．

	A．	充分不必要		B．	必要不充分
	C．	充要		D．	既不充分也不必要

7．P是△ABC平面上一點(diǎn)且滿足$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=2\overrightarrow{AB}$，△ABC的面積為12，現(xiàn)往平面四邊形PABC中任意投擲一粒芝麻，則芝麻恰落在△PAB內(nèi)的概率為（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

$\frac{3}{8}$

6．已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₁+a₂=10，a₄-a₃=2
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式并求其前n項(xiàng)的和S_n．
（2）設(shè)等比數(shù)列{b_n}滿足b₂=a₃，b₃=a₇．問b₆與數(shù)列{a_n}的第幾項(xiàng)相等？

5．已知A（x₁，y₁）是拋物線y²=4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，B（x₂，y₂）是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)N（1，0），若AB∥x軸，且x₁＜x₂，則△NAB的周長l的取值范圍是（　�。�

A．

（$\frac{2}{3}$，2）

B．

（$\frac{10}{3}$，4）

C．

（$\frac{51}{16}$，4）

D．

（2，4）

4．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（　�。�

	A．	y=-$\frac{1}{x}$		B．	y=log2（x-1）
	C．	y=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}，x≥0}\\{-{3}^{-x}，x＜0}\end{array}\right.$		D．	y=ln（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）

3．已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線$C：\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}cosα+sinα\\ y=\sqrt{3}sinα-cosα\end{array}\right.$（α為參數(shù)），在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同單位長度的極坐標(biāo)系，直線$l：ρsin（{θ+\frac{π}{6}}）=1$．
（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）曲線C上恰好存在三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l的距離相等，分別求出這三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)．

2．如圖所示，點(diǎn)E、F分別為棱長為2$\sqrt{2}$的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AB，C₁D₁的中點(diǎn)，點(diǎn)P在EF上，過點(diǎn)P作直線l，使得l⊥EF，且l∥平面ACD₁，直線l與正方體的表面相交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P由E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，記EP=x，△EMN的面積為f（x），則y=f（x）的圖象是（　�。�

A．

B．

C．

D．

1．觀察以下等式：$1+2+3+…+n=\frac{n（n+1）}{2}$；$1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=\frac{n×（n+1）×（n+2）}{3}$；            $1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n×（n+1）×（n+2）=\frac{n×（n+1）×（n+2）×（n+3）}{4}$猜想式子1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+…+n×（n+1）×（n+2）（n+3）的和S_n，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．