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科目: 來源: 題型:解答題

7.函數(shù)$f(x)=\frac{a}{3}{x^3}+b{x^2}+cx+d\;\;({a>0})$,且方程f'(x)-9x=0的兩個(gè)根分別為1,4.
(1)當(dāng)a=3且曲線y=f(x)過原點(diǎn)時(shí),求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在R上單調(diào),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:解答題

6.已知數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列,且a1+2a2=3a3
(1)求q的值;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為2,公差為q的等差數(shù)列,{bn}的前n項(xiàng)和為Tn.當(dāng)n≥2時(shí),試比較bn與Tn的大。

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科目: 來源: 題型:解答題

5.在極坐標(biāo)系中,已知曲線C1的極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ=8,曲線C2的極坐標(biāo)方程為θ=$\frac{π}{6}$,曲線C1,C2相交于A,B兩點(diǎn).以極點(diǎn)O為原點(diǎn),極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$(t為參數(shù)).
(1)求A,B兩點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)曲線C1與直線l分別相交于M,N兩點(diǎn),求線段MN的長(zhǎng)度.

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科目: 來源: 題型:選擇題

4.一只船自西向東勻速航行,上午10時(shí)到達(dá)燈塔P的南偏西75°距燈塔64海里的M處,下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔東南方向的N處,則這只船航行的速度(單位:海里/小時(shí))( 。
A.$32\sqrt{6}$B.$8\sqrt{6}$C.$32\sqrt{3}$D.$8\sqrt{3}$

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科目: 來源: 題型:選擇題

3.給定兩個(gè)向量$\overrightarrow a=({3,4})\;,\;\overrightarrow b=({2,1})$,若$({\overrightarrow a+x\overrightarrow b})∥({\overrightarrow a-\overrightarrow b})$,則實(shí)數(shù)x等于( 。
A.-3B.$\frac{3}{2}$C.3D.-1

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科目: 來源: 題型:選擇題

2.設(shè)全集U=R,集合$A=\{x|\frac{x}{x+3}<0\},B=\{x|x≤-1\}$,則集合A∩(∁UB)=( 。
A.{x|x>0}B.{x|x<-3}C.{x|-3<x≤-1}D.{x|-1<x<0}

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科目: 來源: 題型:解答題

1.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{2}{sin^2}x-\sqrt{2}sinx•cosx-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$.
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式,并用“五點(diǎn)法作圖”在給出的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象;
(2)設(shè)α∈(0,π),f($\frac{α}{2}$)=$-\frac{1}{2}$,求sinα的值.

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科目: 來源: 題型:解答題

20.已知$f(x)=\overrightarrow a•\overrightarrow b$,其中向量$\overrightarrow a=({\sqrt{3}sin2x,1}),\overrightarrow b=({1,cos2x})$(x∈R),
(1)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,已知f (A)=2,a=$\sqrt{7}$,b=$\sqrt{3}$,求邊長(zhǎng)c的值.

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科目: 來源: 題型:解答題

19.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a2=-14,a5=-5.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an;
(2)求{an}前n項(xiàng)和Sn的最小值.

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科目: 來源: 題型:填空題

18.給出下列命題:
①存在實(shí)數(shù)x,使$sinx+cosx=\frac{3}{2}$;
②若α,β是第一象限角,且α>β,則cosα<cosβ;
③函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位,得到函數(shù)$y=sin(2x+\frac{π}{4})$的圖象;
④定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(-x),當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=2x,
則f(2015)=-2.
其中正確命題是④(寫出所有正確命題的序號(hào)).

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同步練習(xí)冊(cè)答案