4．《張丘建算經(jīng)》中女子織布問(wèn)題為：某女子善于織布，一天比一天織得快，且從第2天開(kāi)始，每天比前一天多織相同量的布，已知第一天織5尺布，一月（按30天計(jì)）共織390尺布，則從第2天起每天比前一天多織（　�。┏卟迹�

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{8}{15}$

C．

$\frac{16}{31}$

D．

$\frac{16}{29}$

3．已知函數(shù)f（x）=6cos²x-$\sqrt{3}$sin2x．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求銳角α滿足f（α）=3-2$\sqrt{3}$，求tan$\frac{4}{5}$α．

2．對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x），若區(qū)間[a，b]上|f（x）-g（x）|的最大值稱為f（x）與g（x）的“絕對(duì)差”，則f（x）=$\frac{1}{x+1}$，g（x）=$\frac{2}{9}$x²-x在[1，4]上的“絕對(duì)差”為（　　）

A．

$\frac{271}{72}$

B．

$\frac{23}{18}$

C．

$\frac{29}{45}$

D．

$\frac{13}{9}$

1．已知函數(shù)f（x）=|x+1|．
（1）求不等式f（x）+1＜f（2x）的解集M；
（2）設(shè)a，b∈M，證明：f（ab）＞f（a）-f（-b）．

20．在極坐標(biāo)系中，已知曲線C：ρ=2cosθ，將曲線C上的點(diǎn)向左平移一個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到曲線C₁，又已知直線l：$\left\{\begin{array}{l}x=tcos\frac{π}{3}\\ y=\sqrt{3}+tsin\frac{π}{3}\end{array}$（t是參數(shù)），且直線l與曲線C₁交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求曲線C₁的直角坐標(biāo)方程，并說(shuō)明它是什么曲線；
（2）設(shè)定點(diǎn)P（0，$\sqrt{3}$），求$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$．

19．如圖，圓O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點(diǎn)，BM的延長(zhǎng)線交圓O于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N的切線交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接BC，CN．
（1）求證：∠BCN=∠PMN；
（2）若∠BCN=60°，PM=1，求OM的長(zhǎng)．

18．已知f（x）=x²-ax+lnx，a∈R．
（1）若a=0，求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在[$\frac{1}{2}$，1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）令g（x）=x²-f（x），x∈（0，e]（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；求當(dāng)實(shí)數(shù)a等于多少時(shí)，可以使函數(shù)g（x）取得最小值為3．

17．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：y²=nx（n＞0）在第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（2，t）到焦點(diǎn)的距離為$\frac{5}{2}$，C在點(diǎn)P處的切線交x軸于點(diǎn)Q，直線l₁經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q且垂直于x軸．
（1）求線段OQ的長(zhǎng)；
（2）設(shè)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P和Q的動(dòng)直線l₂：x=my+b交C交點(diǎn)A和B，交l₁于點(diǎn)E，若直線PA，PB的斜率依次成等差數(shù)列，試問(wèn)：l₂是否過(guò)定點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

16．如圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=
60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．
（1）證明：AE⊥平面PAD；
（2）取AB=2，在線段PD上是否存在點(diǎn)H，使得EH與平面PAD所成最大角的正切值為$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，若存在，請(qǐng)求出H點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

15．2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易數(shù)據(jù)顯示，天貓?jiān)�旦�?dāng)天全天的成交金額為315.5億元．為了了解網(wǎng)購(gòu)者一次性購(gòu)物情況，某統(tǒng)計(jì)部門隨機(jī)抽查了1月1日100名網(wǎng)購(gòu)者的網(wǎng)購(gòu)情況，得到如表數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表，已知網(wǎng)購(gòu)金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4．

網(wǎng)購(gòu)金額（元）	頻數(shù)	頻率
（0，500]	5	0.05
（500，1000]	x	p
（1000，1500]	15	0.15
（1500，2000]	25	0.25
（2000，2500]	30	0.3
（2500，3000]	y	q
合計(jì)	100	1.00

（1）先求出x，y，p，q的值，再將如圖所示的頻率分布直方圖繪制完整；
（2）對(duì)這100名網(wǎng)購(gòu)者進(jìn)一步調(diào)查顯示：購(gòu)物金額在2000元以上的購(gòu)物者中網(wǎng)齡3年以上的有35人，購(gòu)物金額在2000元以下（含2000元）的購(gòu)物者中網(wǎng)齡不足3年的有20人，請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并據(jù)此判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)金額超過(guò)2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)？

x	網(wǎng)齡3年以上	網(wǎng)齡不足3年	合計(jì)
購(gòu)物金額在2000元以上	35
購(gòu)物金額在2000元以下		20
總計(jì)			100

參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）