20．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=AP=2CD=2，M是棱PB上一點(diǎn)．
（Ⅰ）若BM=2MP，求證：PD∥平面MAC；
（Ⅱ）若平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若二面角B-AC-M的余弦值為$\frac{2}{3}$，求$\frac{PM}{PB}$的值．

19．某中學(xué)為了解初三年級(jí)學(xué)生“擲實(shí)心球”項(xiàng)目的整體情況，隨機(jī)抽取男、女生各20名進(jìn)行測(cè)試，記錄的數(shù)據(jù)如下：

已知該項(xiàng)目評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為：

男生投擲距離（米）	…	[5.4，6.0）	[6.0，6.6）	[6.6，7.4）	[7.4，7.8）	[7.8，8.6）	[8.6，10.0）	[10.0，+∞）
女生投擲距離（米）	…	[5.1，5.4）	[5.4，5.6）	[5.6，6.4）	[6.4，6.8）	[6.8，7.2）	[7.2，7.6）	[7.6，+∞）
個(gè)人得分（分）	…	4	5	6	7	8	9	10

注：滿分10分，且得9分以上（含9分）定為“優(yōu)秀”．
（Ⅰ）求上述20名女生得分的中位數(shù)和眾數(shù)；
（Ⅱ）從上述20名男生中，隨機(jī)抽取2名，求抽取的2名男生中優(yōu)秀人數(shù)X的分布列；
（Ⅲ）根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)和你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，試估計(jì)該年級(jí)學(xué)生實(shí)心球項(xiàng)目的整體情況．（寫出兩個(gè)結(jié)論即可）

18．在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，2（a_n+1-1）（a_n-1）+a_n+1-a_n=0（n∈N^*），若a_n＜$\frac{201}{199}$，則n的最小值為（　　）

A．

50

B．

51

C．

100

D．

101

17．已知矩陣M=$[\begin{array}{l}{1}&\\{c}&{2}\end{array}]$有特征值λ₁=4及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$=$[\begin{array}{l}{2}\\{3}\end{array}]$，則直線2x-y+3=0在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下的直線方程是7x-5y-12=0．

16．已知直線l₁：y=x+2，l₂：y=x-2，矩陣$M=（{\begin{array}{l}0&2\\ 1&0\end{array}}）$．
（Ⅰ）求直線l₁經(jīng)過(guò)矩陣M變換之后得到的直線方程；
（Ⅱ）若將（Ⅰ）中所得直線再進(jìn)行伸縮變換N之后得到直線l₂，求伸縮變換的矩陣N．

15．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)P是正方體棱上一點(diǎn)（不包括棱的端點(diǎn)），若滿足|PA|+|PC₁|=m的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為6，則m的取值范圍是$（\sqrt{3}，\sqrt{5}）$．

14．如圖在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB=AC=2$\sqrt{2}$，BC=BB₁=4，D、E分別為BC，BB₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CE⊥平面AC₁D；
（Ⅱ）求直線AB與平面AC₁D所成角的正弦值．

13．函數(shù)f（x）=$\frac{xln（x-1）}{x-2}$，x∈[1.5，3]的值域?yàn)椋?，3ln2]．

12．已知函數(shù)f（x）=e^x-2ax與g（x）=-x³+ax²-（2a+1）x的圖象不存在相互平行或重合的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍[$-\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]．

11．已知m、n∈R⁺，f（x）=|x+m|+|2x-n|．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若f（x）的最小值為2，證明：4（m²+$\frac{{n}^{2}}{4}$）的最小值為8．