8．在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)$（{2，\frac{3π}{2}}）$且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是ρsinθ=-2．

7．清華大學(xué)自主招生考試題中要求考生從A，B，C三道題中任選一題作答，考試結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示共有600名學(xué)生參加測(cè)試，選擇A，B，C三題答卷數(shù)如下表：

題	A	B	C
答卷數(shù)	180	300	120

（Ⅰ）負(fù)責(zé)招生的教授為了解參加測(cè)試的學(xué)生答卷情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從600份答案中抽出若干份答卷，其中從選擇A題作答的答卷中抽出了3份，則應(yīng)分別從選擇B，C題作答的答卷中各抽出多少份？
（Ⅱ）測(cè)試后的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，A題的答卷得優(yōu)的有60份，若以頻率作為概率，在（Ⅰ）問(wèn)中被抽出的選擇A題作答的答卷中，記其中得優(yōu)的份數(shù)為X，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（X）．

6．己知函數(shù)f（x）=sinx（$\sqrt{3}$cosx+sinx）+$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）若x∈[0，π]，求f（x）遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，且c=$\sqrt{3}$，f（C）=2，sinB=2sinA，求△ABC的面積．

5．△ABC中，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=0，|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{AC}$|=2，M是BC的中點(diǎn)，P點(diǎn)在△ABC內(nèi)部或其邊界上運(yùn)動(dòng)，則$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{CP}$的取值范圍是（　　）

A．

[0，2]

B．

[1，2]

C．

[-2，0]

D．

[-2，-1]

4．設(shè)函數(shù)f（x）=ln$\frac{{\sum_{i=1}^{n-1}{{i^x}+{n^x}a}}}{n}$，其中a∈R，對(duì)于任意的正整數(shù)n（n≥2），如果不等式f（x）＞（x-1）lnn在區(qū)間[1，+∞）上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a＞$\frac{1}{2}$}．

3．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖為全等的直角梯形，俯視圖為直角三角形則該幾何體的表面積為（　　）

A．

6+12$\sqrt{2}$

B．

16+12$\sqrt{2}$

C．

6+12$\sqrt{3}$

D．

16+12$\sqrt{3}$

2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，左、右焦點(diǎn)分別是F₁、F₂，以原點(diǎn)O為圓心，橢圓C的短半軸為半徑的圓與直線l：x-y+2=0相切．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)P為橢圓C上不在x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F₂作OP的平行線交橢圓與M、N兩個(gè)不同的點(diǎn)，記S₁=S${\;}_{△P{F}_{2}M}$，S₂=S${\;}_{△O{F}_{2}N}$，令S=S₁+S₂，求S的最大值．

1．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=BC₁=2，∠AA₁C₁=60°，BC=$\sqrt{6}$，AC₁與A₁C相交于點(diǎn)D．
（1）求證：BD⊥平面AA₁C₁C；
（2）求二面角A₁-AB-C₁的正弦值．

20．某校對(duì)數(shù)學(xué)、物理兩科進(jìn)行學(xué)業(yè)水平考前輔導(dǎo)，輔導(dǎo)后進(jìn)行測(cè)試，按照成績(jī)（滿分均為100分）劃分為合格（成績(jī)大于或等于70分）和不合格（成績(jī)小于70分）．現(xiàn)隨機(jī)抽取兩科各100名學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：

成績(jī)（單位：分）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
數(shù)學(xué)	8	12	40	32	8
物理	7	18	40	29	6

（1）試分別估計(jì)該校學(xué)生數(shù)學(xué)、物理合格的概率；
（2）設(shè)數(shù)學(xué)合格一人可以贏得4小時(shí)機(jī)器人操作時(shí)間，不合格一人則減少1小時(shí)機(jī)器人操作時(shí)間；物理合格一人可以贏得5小時(shí)機(jī)器人操作時(shí)間，不合格一人則減少2小時(shí)機(jī)器人操作時(shí)間．在（1）的前提下，
（i）記X為數(shù)學(xué)一人和物理一人共同贏得的機(jī)器人操作時(shí)間（單位：小時(shí)）總和，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（ii）隨機(jī)抽取4名學(xué)生，求這四名學(xué)生物理考前輔導(dǎo)后進(jìn)行測(cè)試所贏得的機(jī)器人操作時(shí)間不少于13小時(shí)的概率．