15．（1）設(shè)函數(shù)f（x）=$\sqrt{|{x+1}|+|{x-2}|-a}$的定義域?yàn)镽，試求a的取值范圍；
（2）已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+2y+3z=1，求x²+y²+z²的最小值．

14．如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱AA₁=2，E是側(cè)棱BB₁的中點(diǎn)．
（1）求證：平面AD₁E⊥平面A₁D₁E；
（2）求二面角E-AC₁-B的正切值．

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a}{x}$+lnx-1，a∈R．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，y₀）處的切線平行于直線y=-x+1，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)y=f（x）在x∈（0，e]上有最小值1？若存在，求出a的值，若不存在，說明理由．

12．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且2f′（x）＜1，當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，不等式f（2cosx）＜2cos²$\frac{x}{2}$-$\frac{1}{2}$的解集為$[{0，\frac{π}{3}}）∪（{\frac{5π}{3}，2π}]$．

11．已知函數(shù)f（x）=lnx-x-lna，a為常數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，且x₁＜x₂，求a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，證明：$\frac{x_1}{x_2}$的值隨a的值增大而增大．

10．已知函數(shù)f（x）=ax，g（x）=lnx+3．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，請用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)；
（2）求函數(shù)g（x）在點(diǎn)（1，3）處的切線方程；
（3）若函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在x∈[e^-4，e]上的圖象與直線y=t（0≤t≤1）總有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

9．已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=alnx+x²-4x．
（1）是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）在x=1處取得極值？證明你的結(jié)論；
（2）設(shè)g（x）=（a-2）x，若?x₀∈[$\frac{1}{e}$，e]，使得f（x₀）≤g（x₀）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1+lnx}{x}$
（1）若函數(shù)在區(qū)間（a，a+$\frac{1}{2}$）（其中a＞0）上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，求證：不等式f（x）＞$\frac{2cos2x}{x+1}$恒成立．

7．設(shè)p，q為實(shí)數(shù)，$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$是兩個(gè)不共線向量，$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}+p\overrightarrow$，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow$，$\overrightarrow{CD}=（q-1）\overrightarrow{a}-2\overrightarrow$，若A，B，D三點(diǎn)共線，則pq的值是（　　）

A．

-1

B．

1

C．

2

D．

-2

6．已知點(diǎn)C為圓（x+1）²+y²=8的圓心，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在圓的半徑CP上，且有點(diǎn)A（1，0）和AP上的點(diǎn)M，滿足$\overrightarrow{MQ}$•$\overrightarrow{AP}$=0，$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{AM}$．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡方程；
（2）若直線y=kx+$\sqrt{{k}^{2}+1}$，（k＞0）與（1）中所求點(diǎn)Q的軌跡交于不同的兩點(diǎn)F，H，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且$\frac{2}{3}$≤$\overrightarrow{OF}$•$\overrightarrow{OH}$≤$\frac{3}{4}$時(shí)，求k的取值范圍．